2023-2024学年陕西省西安市雁塔区高新一中九年级（上）素质评价数学试卷（三）

一．选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）

• 1．如图所示的钢块零件的俯视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：244引用：7难度：0.7

  解析

• 2．如图，在△ABC中，点D在AB上，AD：BD=1：2，DE∥BC交AC于E，下列结论中不正确的是（　　）

  A．BC=3DE	B．△ADE∽△ABC
  C． BD BA = CE CA	D． S △ ADE S △ ABC = 1 3
  组卷：551引用：2难度：0.6

  解析

• 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则cos∠DCB的值为（　　）

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 4 3
  组卷：431引用：2难度：0.5

  解析

• 4．已知一次函数y=mx+n与反比例函数

  y

  =

  m

  x

  ，其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：933引用：7难度：0.6

  解析

• 5．已知反比例函数y=-

  4

  x

  ，下列说法中错误的是（　　）

  A．图象经过点（1，-4）	B．图象位于第二、四象限
  C．图象关于直线y=x对称	D．y随x的增大而增大
  组卷：319引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若点A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（8，y₃）是抛物线y=x²+4x-1上的三个点，则y₁，y₂，y₃的大小关系为（　　）

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y1＜y2
  组卷：143引用：2难度：0.5

  解析

• 7．将含有30°的三角板ABC按如图所示放置，点A在直线DE上，其中∠BAD=15°，分别过点B，C作直线DE的平行线FG，HI，点B到直线DE，HI的距离分别为h₁，h₂，则

  h

  1

  h

  2

  的值为（　　）

  A．1

  B． 3 - 1

  C． 2 - 1

  D． 6 - 2 2
  组卷：1243引用：4难度：0.5

  解析

• 8．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为

  x

  =

  1

  2

  ，且经过点（2，0）．下列说法：①abc＜0；②-2b+c=0；③4a+2b+c＜0；④若

  （

  -

  1

  2

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  （

  5

  2

  ，

  y

  2

  ）

  是抛物线上的两点，则y₁＜y₂；⑤

  1

  4

  b

  +

  c

  ＞

  m

  （

  am

  +

  b

  ）

  +

  c

  （其中

  m

  ≠

  1

  2

  ）．正确的结论有（　　）

  A．②③④

  B．①②⑤

  C．①③⑤

  D．①②④⑤
  组卷：1引用：2难度：0.6

  解析

三．解答题（共13小题，满分81分）

• 25．某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
  （1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；
  （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
  （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？
  组卷：3948引用：27难度：0.5

  解析

• 26．问题提出
  （1）如图①．在等边△ABC中，点D是BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，过点D作DF⊥AC于点F，BD=4，CD=2，求四边形AEDF的面积；
  问题解决
  （2）湿地公园具有湿地保护与利用、科普教育、湿地研究、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块长BC为80米，宽AB为60米的矩形湿地，如图②所示．为使游客更方便游览，现需要建一个观光游览平台EFMD，其中点E、F、M分别在AD、AC、CD上，AE=FE，∠DEF+∠DMF=180°．要使观光平台容纳更多游客，想让四边形EFMD的面积尽可能的大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形观光平台EFMD？若存在，求四边形EFMD面积的最大值及这时AF的长度；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：409引用：3难度：0.5

  解析