2022-2023学年江苏省镇江市句容市碧桂园学校高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．已知U=R，A={x|x²-4x+3≤0}，B={x||x-3|＞1}，则A∪∁_UB=（　　）

  A．{x|1≤x≤4}

  B．{x|2≤x≤3}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|2＜x≤3}
  组卷：640引用：10难度：0.8

  解析

• 2．设向量

  a

  ，

  b

  均为单位向量，则“

  a

  ⊥

  b

  ”是“

  |

  2

  a

  -

  b

  |

  =

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：289引用：13难度：0.8

  解析

• 3．某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．360种

  D．480种
  组卷：473引用：13难度：0.7

  解析

• 4．羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为7cm,球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm,底部所围成圆的直径是2cm,据此可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为（　　）

  A． 2 π 7

  B． 3 π 7

  C． 4 π 7

  D． π 3
  组卷：229引用：5难度：0.6

  解析

• 5．某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布N（4，σ²）（σ＞0），且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（　　）

  A．0.9

  B．0.7

  C．0.3

  D．0.1
  组卷：472引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是3，则对于以下数据：2x₁+1，2x₂+1，2x₃+1，2x₄+1，2x₅+1，1，2，3，4，5下列选项正确的是（　　）

  A．平均数是3，方差是7	B．平均数是4，方差是7
  C．平均数是3，方差是8	D．平均数是4，方差是8
  组卷：98引用：3难度：0.7

  解析

• 7．设函数f（x）=2^x（x-a）在区间（0，1）单调递减，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]

  B．[-2，0）

  C．（0，2]

  D．[2，+∞）
  组卷：4145引用：24难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．为了提高农民收入，某农科所实地考察，研究发现某村适合种植A，B两种经济作物，通过大量考察研究得到如下统计数据：经济作物A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：
  

  年份编号x	1	2	3	4	5
  年份	2017	2018	2019	2020	2021
  单价y（元/公斤）	18	20	23	25	29

  经济作物B的收购价格始终为25元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：
  
  （1）若经济作物A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的线性回归方程，并估计2022年经济作物A的单价；
  （2）用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量（每组数据以区间的中点值为代表），若不考虑其他因素，试判断2022年该村应种植经济作物A还是经济作物B？并说明理由．
  附：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=elnx-ax（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当a=e时，证明：xf（x）-e^x+2ex≤0．
  组卷：523引用：7难度：0.6

  解析