2022-2023学年福建省福州四十中高二（下）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

• 1．若直线经过A（1，0），

  B

  （

  4

  ，

  3

  ）

  两点，则直线AB的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．135°
  组卷：203引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=2e^xsinx,则f′（0）=（　　）

  A．0

  B．2

  C．1

  D．-2
  组卷：193引用：7难度：0.7

  解析

• 3．已知直线l的一个方向向量为

  m

  =

  （

  x

  ,

  2

  ，-

  5

  ）

  ，平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  3

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，若l∥α，则x=（　　）

  A．-6

  B．6

  C．-4

  D．4
  组卷：313引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（　　）

  A．9.5尺

  B．10.5尺

  C．11.5尺

  D．12.5尺
  组卷：150引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图，在三棱锥O-ABC中，E为OA的中点，点F在BC上，满足

  BF

  =

  2

  FC

  ，记

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  分别为

  a

  ，

  b

  ，

  c

  ，则

  EF

  =（　　）

  A． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
  C． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c	D． 2 3 a - 1 2 b - 1 2 c
  组卷：336引用：8难度：0.7

  解析

• 6．甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法有（　　）种．

  A．24

  B．36

  C．42

  D．48
  组卷：352引用：3难度：0.7

  解析

• 7．动圆P过定点M（0，2），且与圆N：x²+（y+2）²=4相内切，则动圆圆心P的轨迹方程是（　　）

  A． y 2 - x 2 3 = 1 （ y ＜ 0 ）	B． y 2 - x 2 3 = 1
  C． y 2 3 - x 2 = 1 （ y ＜ 0 ）	D． x 2 + y 2 3 = 1
  组卷：223引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=axlnx（a≠0），函数g（x）=kx-1．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，若f（x）与g（x）的图象在区间

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上有两个不同的交点，求k的取值范围
  组卷：197引用：10难度：0.4

  解析

• 22．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左顶点A（-2，0），过右焦点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当直线l⊥x轴时，|MN|=3．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）记△AMF，△ANF的面积分别为S₁，S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的取值范围．
  组卷：53引用：1难度：0.3

  解析