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2022-2023学年广东省清远市四校联盟高二（上）期中数学试卷

发布：2024/9/28 2:0:1

一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

1．已知直线经过点A（3，-1）和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．135°
组卷：256引用：7难度：0.8
解析
2．已知非零空间向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
3
a
+
4
b
，
CD
=
a
-
3
b
，则一定共线的三点是（　　）
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
组卷：46引用：2难度：0.8
解析
3．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则与
DM
相等的向量是（　　）
A．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
组卷：150引用：6难度：0.7
解析
4．圆心为（3，1）且和y轴相切的圆的方程是（　　）
A．（x-3）²+（y-1）²=9 B．（x+3）²+（y+1）²=1
C．（x-2）²+（y-1）²=10 D．（x-3）²+（y-1）²=3
组卷：35引用：3难度：0.7
解析
5．已知直线l_l，l₂的方向向量分别为
a
=
（
3
，
4
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
m
）
，若l₁⊥l₂，则m等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：10引用：2难度：0.7
解析
6．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（　　）
A．
OM
=
OA
-
2
OB
-
OC
B．
MA
+
3
MB
+
5
MC
=
0
C．
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
2
OC
D．
OM
+
OA
+
OB
+
OC
=
0
组卷：39引用：4难度：0.5
解析
7．已知圆C₁：x²+y²-2x+4y-4=0和圆C₂：4x²+4y²-16x-16y+31=0，则这两个圆的公切线的条数为（　　）
A．1或3 B．4 C．0 D．2
组卷：14引用：3难度：0.7
解析

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四、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）

21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若
OM
•
ON
=12，其中O为坐标原点，求|MN|．
组卷：8980引用：75难度：0.3
解析
22．如图，在棱长为a的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且BE=CF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当三棱锥B₁-BEF的体积取得最大值时，求平面EFB₁与平面BFB₁的夹角的正切值．
组卷：13引用：5难度：0.5
解析

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A．（x-3）²+（y-1）²=9	B．（x+3）²+（y+1）²=1
C．（x-2）²+（y-1）²=10	D．（x-3）²+（y-1）²=3

A． OM = OA - 2 OB - OC	B． MA + 3 MB + 5 MC = 0
C． OM = 1 3 OA + 1 3 OB + 1 2 OC	D． OM + OA + OB + OC = 0

2022-2023学年广东省清远市四校联盟高二（上）期中数学试卷

一、单选题（共8题，每题5分，共40分）

1．已知直线经过点A（3，-1）和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（ ）

2．已知非零空间向量a，b，且AB=a+2b，BC=-3a+4b，CD=a-3b，则一定共线的三点是（ ）

3．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若AB=a，AD=b，AA1=c，则与DM相等的向量是（ ）

4．圆心为（3，1）且和y轴相切的圆的方程是（ ）

5．已知直线ll，l2的方向向量分别为a=（3，4，1），b=（-2，1，m），若l1⊥l2，则m等于（ ）

6．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ）

7．已知圆C1：x2+y2-2x+4y-4=0和圆C2：4x2+4y2-16x-16y+31=0，则这两个圆的公切线的条数为（ ）

四、解答题（第17题10分，第18-22题，每题12分，共70分）

21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）2+（y-3）2=1交于点M、N两点．（1）求k的取值范围；（2）若OM•ON=12，其中O为坐标原点，求|MN|．

22．如图，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且BE=CF．（1）求证：A1F⊥C1E；（2）当三棱锥B1-BEF的体积取得最大值时，求平面EFB1与平面BFB1的夹角的正切值．

1．已知直线经过点A（3，-1）和点B（0，2），则直线AB的倾斜角为（　　）

2．已知非零空间向量
a
，
b
，且
AB
=
a
+
2
b
，
BC
=
-
3
a
+
4
b
，
CD
=
a
-
3
b
，则一定共线的三点是（　　）

3．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁与B₁D₁的交点，若
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则与
DM
相等的向量是（　　）

4．圆心为（3，1）且和y轴相切的圆的方程是（　　）

5．已知直线l_l，l₂的方向向量分别为
a
=
（
3
，
4
，
1
）
，
b
=
（
-
2
，
1
，
m
）
，若l₁⊥l₂，则m等于（　　）

6．在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（　　）

7．已知圆C₁：x²+y²-2x+4y-4=0和圆C₂：4x²+4y²-16x-16y+31=0，则这两个圆的公切线的条数为（　　）

21．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1交于点M、N两点．
（1）求k的取值范围；
（2）若
OM
•
ON
=12，其中O为坐标原点，求|MN|．

22．如图，在棱长为a的正方体OABC-O₁A₁B₁C₁中，E，F分别是棱AB，BC上的动点，且BE=CF．
（1）求证：A₁F⊥C₁E；
（2）当三棱锥B₁-BEF的体积取得最大值时，求平面EFB₁与平面BFB₁的夹角的正切值．