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2021-2022学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式
x
-
2
x
+
4
＜0的解集为（　　）
A．{x|-4＜x＜2} B．{x|-2＜x＜4} C．{x|x＞4或x＜-2} D．{x|x＞2或x＜-4}
组卷：187引用：4难度：0.8
解析
2．命题“∃x∈R，|x|-2≤0”的否定是（　　）
A．∀x∈R，|x|-2＞0 B．∀x∈R，|x|-2≤0 C．∃x∈R，|x|-2≥0 D．∃x∈R，|x|-2＞0
组卷：24引用：3难度：0.9
解析
3．已知m＜0＜n,则下列说法中一定正确的是（　　）
A．m²＞n² B．
1
m
＜
1
n
C．mn＞m² D．
-
m
＜
n
组卷：115引用：6难度：0.8
解析
4．焦点坐标为（0，-4），（0，4），且长半轴长为6的椭圆方程为（　　）
A．
x
2
36
+
y
2
20
=1 B．
x
2
16
+
y
2
36
=1
C．
x
2
36
+
y
2
16
=1 D．
x
2
20
+
y
2
36
=1
组卷：2002引用：11难度：0.9
解析
5．若两个不同平面α、β的法向量分别为
u
=（1，2，-1），
v
=（-2，2，2），则（　　）
A．α、β相交但不垂直 B．α⊥β
C．α∥β D．以上均不正确
组卷：548引用：6难度：0.9
解析
6．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品、从一品、正二品、从二品、正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品、从一品、正二品、从二品、正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正三品分得俸粮是（　　）
A．35石 B．48石 C．61石 D．74石
组卷：174引用：4难度：0.7
解析
7．如图，在四面体OABC中
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．点D为AC的中点，
3
OE
=
OD
，则
BE
=（　　）
A．
1
12
a
-
b
+
1
12
c
B．
1
6
a
-
b
+
1
6
c
C．
1
3
a
-
b
+
1
3
c
D．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
组卷：438引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值．
组卷：61引用：1难度：0.5
解析
22．已知点F₁、F₂分别是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
）的左、右焦点，点P在椭圆C上，当∠PF₁F₂=
π
3
时，△PF₁F₂面积达到最大，且最大值为
3
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：x=my+1与椭圆C交于A、B两点，求△ABF₁面积的最大值．
组卷：82引用：2难度：0.4
解析

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A． x 2 36 + y 2 20 =1	B． x 2 16 + y 2 36 =1
C． x 2 36 + y 2 16 =1	D． x 2 20 + y 2 36 =1

A．α、β相交但不垂直	B．α⊥β
C．α∥β	D．以上均不正确

A． 1 12 a - b + 1 12 c	B． 1 6 a - b + 1 6 c
C． 1 3 a - b + 1 3 c	D． 1 2 a - b + 1 2 c

2021-2022学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式x-2x+4＜0的解集为（ ）

2．命题“∃x∈R，|x|-2≤0”的否定是（ ）

3．已知m＜0＜n,则下列说法中一定正确的是（ ）

4．焦点坐标为（0，-4），（0，4），且长半轴长为6的椭圆方程为（ ）

5．若两个不同平面α、β的法向量分别为u=（1，2，-1），v=（-2，2，2），则（ ）

7．如图，在四面体OABC中OA=a，OB=b，OC=c．点D为AC的中点，3OE=OD，则BE=（ ）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点．请用空间向量知识解答下列问题：（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；（Ⅱ）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值．

1．不等式
x
-
2
x
+
4
＜0的解集为（　　）

2．命题“∃x∈R，|x|-2≤0”的否定是（　　）

3．已知m＜0＜n,则下列说法中一定正确的是（　　）

4．焦点坐标为（0，-4），（0，4），且长半轴长为6的椭圆方程为（　　）

5．若两个不同平面α、β的法向量分别为
u
=（1，2，-1），
v
=（-2，2，2），则（　　）

7．如图，在四面体OABC中
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．点D为AC的中点，
3
OE
=
OD
，则
BE
=（　　）

21．如图，四棱锥P-ABCD的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD=2，E，F分别为AD和PB的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
（Ⅰ）求证：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）求平面EFC与平面PBD夹角的余弦值．