2023-2024学年福建省福州市高二（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分。）

• 1．若直线l的一个方向向量为

  （

  3

  ，-

  1

  ）

  ，则它的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：38引用：2难度：0.9

  解析

• 2．直线l过点（1，-2）且与直线-2x+3y+1=0垂直，则l的方程为（　　）

  A．3x+2y-1=0

  B．3x+2y+1=0

  C．2x+3y+4=0

  D．2x-3y-8=0
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在空间直角坐标系O-xyz中，设点B是点A（2，3，4）关于坐标平面xOy的对称点，则

  |

  AB

  |

  =（　　）

  A．8

  B．2 2

  C．29

  D． 29
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知圆的方程x²+y²+2ax+9=0，半径为4，则实数a为（　　）

  A．-5

  B． - 5

  C．-5或5

  D． - 5 或 5
  组卷：60引用：1难度：0.7

  解析

• 5．平行于直线2x-y+1=0且与圆x²+y²=5相切的直线的方程是（　　）

  A．2x-y+5=0	B．2x-y-5=0
  C．2x+y+5=0或2x+y-5=0	D．2x-y+5=0或2x-y-5=0
  组卷：349引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P_i（i=1，2，…，8）是上底面上其余的八个点，则集合{y|y=

  AB

  •

  A

  P

  i

  ，i=1，2，3，…，8}中的元素个数（　　）

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：156引用：8难度：0.7

  解析

• 7．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题--“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B（-2，0），若将军从山脚下的点A（-

  1

  3

  ，0）处出发，河岸线所在直线方程为x+2y=3，则“将军饮马”的最短总路程为（　　）

  A． 145 3

  B．5

  C． 135 3

  D． 16 3
  组卷：206引用：10难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，

  PA

  =

  AB

  =

  BC

  =

  1

  ，

  PC

  =

  3

  ．
  （1）求证：BC⊥平面PAB；
  （2）求二面角A-PC-B的大小．
  组卷：326引用：19难度：0.5

  解析

• 22．如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E为PB的中点．
  （1）证明：OE∥平面PAC；
  （2）若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C-AE-B的正弦值．
  组卷：7547引用：11难度：0.5

  解析