2022-2023学年广东省惠州市惠东县高三（上）第二次质检数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U={-1，1，2，3}，A={x∈R|x²=1}，则∁_UA=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{2，3}

  C．{-1，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：8引用：3难度：0.7

  解析

• 2．复数

  z

  =

  1

  +

  i

  i

  化简的结果是（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：170引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若焦点在x轴上的椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  的离心率为

  1

  2

  ，则m=（　　）

  A．1

  B． 2 2

  C．3

  D． 2 3
  组卷：34引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若sin2°=m,则tan1°+

  1

  tan

  1

  °

  =（　　）

  A．m

  B． 1 2 m

  C． 2 m

  D． 1 m
  组卷：12引用：1难度：0.8

  解析

• 5．记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若S₂=4，S₄=6，则S₆=（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：6631引用：21难度：0.8

  解析

• 6．向量

  a

  =（0，2），

  b

  =（2，-3），则

  b

  在

  a

  上的投影向量为（　　）

  A．（0，3）

  B．（0，-3）

  C．（0，6）

  D．（0，-6）
  组卷：6引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为2，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C．12π

  D．16π
  组卷：6引用：1难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知点A（-1，0），B（1，0），动点P（x,y）满足直线PA与PB的斜率之积为3，记动点P的轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）过点F（2，0）的直线与曲线C交于M，N两点，直线AM与BN相交于Q．求证：点Q在定直线上．
  组卷：15引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知a∈R，函数f（x）=e^2x-alnx
  （1）当a=2e²时，求f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，证明f（x）＞e（e≈2.718）．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析