2022-2023学年江西省九江市濂溪区湖口中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．若函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=2f'（1）lnx+2x,则f（e）=（　　）

  A．0

  B．-1

  C．-2

  D．-4+2e
  组卷：64引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，若S₉=18，S_n=240，a_n-4=30，则n的值为（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：427引用：28难度：0.9

  解析

• 3．在递增等比数列{a_n}中，其前n项和为S_n，且6a₇是a₈和a₉的等差中项，则

  S

  6

  S

  3

  =（　　）

  A．28

  B．20

  C．18

  D．12
  组卷：302引用：10难度：0.6

  解析

• 4．函数f（x）=x²lnx的单调递增区间为（　　）

  A． （ 0 ， e ）

  B． （ e e ， + ∞ ）

  C． （ e ， + ∞ ）

  D． （ 0 ， e e ）
  组卷：11引用：2难度：0.6

  解析

• 5．某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（　　）种不同的排法

  A．24

  B．144

  C．48

  D．96
  组卷：200引用：5难度：0.7

  解析

• 6．对于函数f（x），将满足f（x₀）=x₀的实数x₀称为f（x）的不动点．若函数f（x）=log_ax（a＞0且a≠1）有且仅有一个不动点，则a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 ） ∪ { e }

  B． （ 0 ， 1 ） ∪ { 1 ， e }

  C． （ 0 ， 1 ） ∪ { e 1 e }

  D．（0，1）
  组卷：28引用：2难度：0.5

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• 7．斐波那契数列是意大利数学家斐波那契在撰写《算盘全书》（LiberAbacci）一书中研究的一个著名数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，⋯，该数列是数学史中非常重要的一个数列．它与生活中许多现象息息相关，如松果、凤梨、树叶的排列符合该数列的规律，与杨辉三角，黄金分割比等知识的关系也相当密切．已知该数列满足如下规律，即从第三项开始，每一项都等于前两项的和，根据这个递推关系，令该数列为{a_n}，其前n项和为S_n，a₁=a₂=1，a₃=2，若S₂₀₂₁=t,则a₂₀₂₃=（　　）

  A．t

  B．t2+1

  C．2t

  D．t+1
  组卷：28引用：3难度：0.6

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四、解答题（共70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，且椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为2

  2

  ．直线l：y=

  1

  2

  （x+2）交椭圆C于不同的两点A，B．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）椭圆左焦点为F₁，求△F₁AB的面积．
  组卷：239引用：3难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x，g（x）=a（x²-x）（a∈R）．
  （1）在当a=-1时，分别求f（x）和g（x）过点（0，0）的切线方程；
  （2）若f（x）+g（x）-cosx≥0，求a的取值范围．
  组卷：51引用：3难度：0.5

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