2020-2021学年天津市北辰区高三（上）期中数学试卷

一、选择题：共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若z=2-i,则|z²-z|=（　　）

  A．3

  B．2

  C． 10

  D． 26
  组卷：49引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  3

  x

  -

  1

  ＞

  0

  }

  ，B={x|-2≤x≤2}，则A∩B=（　　）

  A．（1，2]

  B．[-2，1）

  C．（-3，2]

  D．（-3，-2]
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 3．命题“∀x＞1，x-1≥lnx”的否定是（　　）

  A．∀x≤1，x-1＜lnx	B．∀x＞1，x-1＜lnx
  C．∃x0＞1，x0-1＜lnx0	D．∃x0≤1，x0-1＜lnx0
  组卷：37引用：4难度：0.9

  解析

• 4．设

  a

  =

  0

  ．

  7

  1

  2

  ，

  b

  =

  7

  1

  4

  ，c=log₇0.3，则a、b、c的大小关系是（　　）

  A．a＞c＞b

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：11引用：2难度：0.8

  解析

• 5．从3，5，7，9，10中任取3个数作为边长，不能够围成三角形的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 1 5

  D． 2 5
  组卷：133引用：2难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=

  x

  2

  +

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：102引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

• 19．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，满足：a₁=1，S_n+1-1=S_n+a_n，数列{b_n}为等比数列满足b₁=4b₃，b₂=

  1

  4

  ＜b₁，n∈N*．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{

  1

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  }的前n项和为W_n，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较W_n与T_n的大小．
  组卷：37引用：2难度：0.5

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• 20．已知函数f（x）=x-alnx（a∈R）
  （1）设函数

  h

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  1

  +

  a

  x

  ，求函数h（x）的单调区间；
  （2）若

  g

  （

  x

  ）

  =

  -

  1

  +

  a

  x

  在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x₀，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求a的取值范围．
  组卷：194引用：7难度：0.1

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