2022-2023学年湖北省恩施州宣恩县清源自然双语高级中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={1，4，5，7，9}，B={2，3，4，5，6}，则A∩B=（　　）

  A．{1，4，5，7，9}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{4，5，7}

  D．{4，5}
  组卷：47引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数z满足z-3-4i=5，则z的虚部是（　　）

  A．-4

  B．4

  C．-4i

  D．4i
  组卷：5引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“

  α

  =

  π

  6

  ”是“

  sinα

  =

  1

  2

  ”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：796引用：15难度：0.9

  解析

• 4．已知α是第一象限角，且

  sinα

  =

  4

  5

  ，则cosα=（　　）

  A． - 3 5

  B． 3 5

  C． - 4 3

  D． 4 3
  组卷：199引用：4难度：0.5

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．零向量没有大小，没有方向

  B．零向量是唯一没有方向的向量

  C．零向量的长度为0

  D．任意两个单位向量方向相同
  组卷：224引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x ， x ≥ 2

  3 - x , x ＜ 2

  ，则f（f（-1））等于（　　）

  A．4

  B．-2

  C． 2

  D．2
  组卷：153引用：12难度：0.8

  解析

• 7．过点A（2，3）且平行于直线2x+y-5=0的直线方程为（　　）

  A．x-2y+4=0

  B．2x+y-7=0

  C．x-2y+3=0

  D．x-2y+5=0
  组卷：311引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是正方形ABCD，ADD₁A₁的中
  心．
  （1）求证：D₁C∥平面DEF；
  （2）若

  EF

  =

  2

  2

  ，求三棱锥F-ADE的体积；
  （3）求平面AEF与平面DEF所成角的余弦值．
  组卷：45引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的长轴长为4，且短轴长是长轴长的一半．
  （1）求C的方程；
  （2）已知直线l₁：y=x+1与椭圆C相交于两点M，N，求线段MN的长度；
  （3）经过点P

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  作直线l₂，交椭圆于A、B两点．如果P恰好是线段AB的中点，求直线l₂的方程．
  组卷：66引用：1难度：0.6

  解析