2023-2024学年山西省朔州市怀仁一中、大地学校高中部高二（上）第一次月考数学试卷（8月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．

  1

  2

  +

  i

  +

  i

  5

  =（　　）

  A． - 2 5 - 4 5 i

  B． 2 5 - 4 5 i

  C． - 2 5 + 4 5 i

  D． 2 5 + 4 5 i
  组卷：9引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知△ABC中，内角A、B、C所对的边分别a,b,c,若a=1，b=2，

  sin

  A

  =

  1

  6

  ，则sinB=（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 5 6

  D． 1 2
  组卷：408引用：11难度：0.8

  解析

• 3．在连续六次数学考试中，甲、乙两名同学的考试成绩情况如图，则（　　）

  A．甲同学最高分与最低分的差距低于30 分

  B．乙同学的成绩一直在上升

  C．乙同学六次考试成绩的平均分高于120分

  D．甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
  组卷：109引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，则向量

  a

  与

  b

  夹角的余弦值为（　　）

  A． 10 10

  B． - 10 10

  C． 3 10 10

  D． - 3 10 10
  组卷：111引用：3难度：0.8

  解析

• 5．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有2种玩偶．假设每种玩偶出现的概率相等，小明购买了这种盲盒3个，则他集齐2种玩偶的概率为（　　）

  A． 3 4

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：103引用：7难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知

  a

  =

  2

  2

  ，

  b

  =

  4

  ，

  A

  =

  π

  6

  ，则此三角形（　　）

  A．无解	B．有一解
  C．有两解	D．解的个数不确定
  组卷：568引用：14难度：0.7

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱D₁C₁的靠近D₁上的三等分点，设AE与BB₁D₁D的交点为O，则（　　）

  A．三点D1，O，B共线，且OB=2OD1

  B．三点D1，O，B共线，且OB=3OD1

  C．三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1

  D．三点D1，O，B不共线，且OB=3OD1
  组卷：128引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，D，E，F分别是棱B₁C₁，AC，BC的中点．
  （1）证明：AD∥平面C₁EF；
  （2）若2AA₁=3AB=3，求三棱锥A-C₁DE的体积．
  组卷：200引用：6难度：0.5

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2．M是棱PD上一点，且

  CM

  =

  2

  3

  ，

  AM

  ⊥

  平面PCD．
  （1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；
  （2）求直线CD与平面ACM所成角的正弦值．
  组卷：492引用：6难度：0.5

  解析