2022-2023学年云南省保山市、文山州高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x||x-1|≥1}，则A∩∁_RB=（　　）

  A．{1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{-1，2，4}
  组卷：252引用：6难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数zi-3=-2i对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：23引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知tan（α-π）=2，则

  cos

  2

  α

  1

  +

  sin

  2

  α

  =（　　）

  A．-3

  B． - 1 3

  C．3

  D． 1 3
  组卷：88引用：2难度：0.7

  解析

• 4．蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物．巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成．巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜．如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，下列说法正确的是（　　）

  A． AC - AE = BF	B． AC + AE = 1 2 AD
  C． AD • AB = AD • DE	D． AD = 2 （ AB + AF ）
  组卷：46引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知首项为1的等比数列{a_n}满足a₂，a₃，a₄-2成等差数列，则公比q=（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．2

  D．-2
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

• 6．在疫情防控期间，某社区开展了“疫情要防住，文明在行动”核酸检测志愿服务活动．活动期间，要安排5名志愿者完成A，B，C三项工作．已知每项工作至少有一人参加，每人只能参加一项工作，则不同的安排方式共有（　　）

  A．150种

  B．120种

  C．90种

  D．60种
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F，以F为圆心，a为半径的圆与双曲线的一条渐近线的两个交点为A，B．若∠AFB=60°，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 6 2

  B． 5 2

  C． 4 3

  D． 7 2
  组卷：423引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）经过点

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  ，离心率为

  3

  2

  ，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若以P，Q为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标．
  组卷：69引用：3难度：0.5

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• 22．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  m

  x

  ，

  m

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论函数的单调性；
  （2）若函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  x

  ）

  -

  x

  3

  有且只有一个零点时，实数m的取值范围．
  组卷：77引用：5难度：0.5

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