2022年北京三十九中高考数学三模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知集合A={1，2，3}，B={x|x（2-x）≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{1，3}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：102引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知a=log₃2，b=2^0.1，

  c

  =

  3

  1

  2

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  组卷：216引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在复平面内，复数z=sinθ+icosθ对应的点位于第二象限，则角θ的终边在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：339引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  lo

  g

  2

  x

  ，则不等式f（x）＞0的解集是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，2）

  C．（2，+∞）

  D．（0，2）
  组卷：417引用：7难度：0.8

  解析

• 5．在△ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB的中点，则

  CB

  •

  CP

  =（　　）

  A． 9 4

  B．4

  C． 9 2

  D．6
  组卷：1039引用：14难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（　　）

  A． 35

  B． 31

  C．6

  D．5
  组卷：939引用：16难度：0.7

  解析

• 7．已知直线l：ax+by-3=0经过点（a,b-2），则原点到点P（a,b）的距离可以是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 2 2

  D． 1 2
  组卷：365引用：7难度：0.8

  解析

三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

• 20．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  2

  2

  ，上下顶点分别为A，B，且|AB|=4．过点（0，1）的直线与椭圆C相交于不同的两点M，N（不与点A，B重合）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线AM与直线y=4相交于点P，求证：B，P，N三点共线．
  组卷：375引用：4难度：0.5

  解析

• 21．对于数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3），定义变换T，T将数列A变换成数列T（A）：a₂，a₃，…，a_n，a₁，记T¹（A）=T（A），T^m（A）=T（T^m-1（A）），m≥2．
  对于数列A：a₁，a₂，…，a_n与B：b₁，b₂，…，b_n，定义A•B=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n．
  若数列A：a₁，a₂，…，a_n（n≥3）满足a_i∈{-1，1}（i=1，2，…，n），则称数列A为ℜ_n数列．
  （1）若A：-1，-1，1，-1，1，1，写出T（A），并求A•T²（A）；
  （2）对于任意给定的正整数n（n≥3），是否存在ℜ_n数列A，使得A•T（A）=n-3？若存在，写出一个数列A，若不存在，说明理由；
  （3）若ℜ_n数列A满足T^k（A）•T^k+1（A）=n-4（k=1，2，…，n-2），求数列A的个数．
  组卷：296引用：9难度：0.5

  解析