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2022-2023学年甘肃省白银市实验中学等二校高三（上）期中数学试卷

发布：2024/8/27 1:0:9

一、单项选择题（每题5分、共60分）

1．设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于实轴对称，若z₁=2+i,则
z
1
z
2
=（　　）
A．
3
5
+
4
5
i B．
3
5
-
4
5
i C．-
3
5
+
4
5
i D．-
3
5
-
4
5
i
组卷：99引用：3难度：0.8
解析
2．已知焦点在x轴上的双曲线的焦距为
2
3
，焦点到渐近线的距离为
2
，则双曲线的方程为（　　）
A．
x
2
2
-
y
2
=
1
B．
x
2
-
y
2
2
=
1
C．
y
2
-
x
2
2
=
1
D．
y
2
2
-
x
2
=
1
组卷：135引用：9难度：0.8
解析
3．设函数f（x）的导函数是f'（x），若
f
（
x
）
=
f
′
（
π
2
）
•
cosx
-
sinx
，则
f
′
（
π
3
）
=（　　）
A．-
1
2
B．
3
2
C．
1
2
D．-
3
2
组卷：2014引用：11难度：0.8
解析
4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（　　）（参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30）
A．2021年 B．2022年 C．2023年 D．2024年
组卷：32引用：2难度：0.6
解析
5．已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，其前n项和为S_n，且{S_n}是等差数列，则下列结论错误的是（　　）
A．{a_n+S_n}是等差数列 B．{a_n•S_n}是等比数列
C．{a_n²}是等差数列 D．{
S
n
n
}是等比数列
组卷：158引用：3难度：0.7
解析
6．若函数f（x）=lnx+ax²-2在区间（
1
2
，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-2] B．（-
1
8
，+∞） C．（-2，-
1
8
） D．（-2，+∞）
组卷：2237引用：47难度：0.9
解析
7．函数f（x）=ln（x+1）-
2
x
的零点所在的区间是（　　）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，e） D．（3，4）
组卷：406引用：22难度：0.7
解析

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三、解答题（共70分）

22．已知函数f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1，且当xϵ[0，
π
2
]时，f（x）的最小值为2．
（1）求a的值，并求f（x）的单调递减区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的
1
2
，再将所得的图象向右平移
π
12
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=4在区间[0，
π
2
]上所有根之和．
组卷：15引用：2难度：0.5
解析
23．已知函数f（x）=2sin（
π
4
+x）cos（
π
4
-x）-1
（1）求函数f（x）的周期；
（2）若函数g（x）=f（x）-2
3
cos²x,试求函数g（x）的单调递增区间；
（3）若f²（x）-cos2x≥m²-m-7恒成立，试求实数m的取值范围．
组卷：181引用：3难度：0.1
解析