2023-2024学年宁夏银川二中高三（上）统练数学试卷（理科）（一）

一.选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.

• 1．“∃x₀∈[2，+∞），log₂x₀＜1”的否定是（　　）

  A．∀x∈[2，+∞），log2x≥1	B．∀x∈（-∞，2），log2x＞1
  C．∃x0∈（-∞，2），log2x0≥1	D．∃x∈[2，+∞），log2x≤1
  组卷：112引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²+3x-4＜0}，B={x||x|≥2}，则A∩B=（　　）

  A．（-4，-2）

  B．[-4，-2）

  C．（-4，-2]

  D．[-4，-2]
  组卷：68引用：3难度：0.7

  解析

• 3．“|x|＞3成立”是“

  x

  -

  3

  x

  ＞

  0

  成立”的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．非充分非必要条件
  组卷：217引用：4难度：0.7

  解析

• 4．若函数f（x-1）的定义域为[-3，1]，则y=（x-1）f（x）的定义域为（　　）

  A．[-3，1]

  B．[-2，2]

  C．（-4，0）

  D．[-4，0]
  组卷：680引用：4难度：0.8

  解析

• 5．甲、乙、丙在九寨沟、峨眉山、青城山三个景点中各选择了一个景点旅游，每人去的景点都不相同．已知①乙没有去九寨沟；②若甲去了峨眉山，则丙去了青城山：③若丙没有去峨眉山，则甲去了峨眉山．下列说法正确的是（　　）

  A．丙去了峨眉山	B．乙去了峨眉山
  C．丙去了青城山	D．甲去了青城山
  组卷：13引用：3难度：0.5

  解析

• 6．下列函数中，值域是（0，+∞）的是（　　）

  A．y= x 2 - 2 x + 1	B．y= x + 2 x + 1 （x∈（0，+∞））
  C．y= 2 x 2 + 2 x + 1 （x∈N）	D．y= 1 | x + 1 |
  组卷：560引用：3难度：0.9

  解析

• 7．下列说法正确的是（　　）

  A．已知x∈R，则“x＞0”是“|x-1|＜1”的充分不必要条件

  B．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则 c a = 2

  C．若a＞b＞c,则 1 b - c ＞ 1 a - c

  D．函数 f （ x ） = x 2 + 3 x 2 + 2 的最小值是 2 3 - 2
  组卷：105引用：5难度：0.7

  解析

（二）选考题（共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 + 3 cosα ，

  y = 3 sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是2ρcosθ-ρsinθ-1=0．
  （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C交于A，B两点，点P（0，-1），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：87引用：4难度：0.5

  解析

• 23．求证：
  （1）a²+b²+c²≥ab+bc+ac
  （2）（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²）
  组卷：155引用：4难度：0.5

  解析