2023-2024学年广东省佛山市南海中学高二（上）段考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若集合

  A

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  4

  }

  ，B={x|log₃x≤2}，则A∩B（　　）

  A．（0，9]

  B．[4，9）

  C．[4，6]

  D．[0，9]
  组卷：34引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知（1-i）²z=3+2i,则z=（　　）

  A．-1- 3 2 i

  B．-1+ 3 2 i

  C．- 3 2 +i

  D．- 3 2 -i
  组卷：4444引用：32难度：0.8

  解析

• 3．在空间直角坐标系中，已知点P（1，2，3），则下列说法错误的是（　　）

  A．点P关于坐标原点对称点的坐标为（-1，-2，-3）

  B．点P在x轴上的射影点的坐标为（1，0，0）

  C．点P关于Oyz平面对称点的坐标为（1，-2，-3）

  D．点P在Oyz平面上的射影点的坐标为（0，2，3）
  组卷：28引用：7难度：0.8

  解析

• 4．设直线l的方向向量是

  a

  ，平面α的法向量是

  n

  ，则“

  a

  ⊥

  n

  ”是“l∥α”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：79引用：16难度：0.9

  解析

• 5．已知a＞0，b＞0，若a+4b=4ab,则a+b的最小值是（　　）

  A．2

  B． 2 + 1

  C． 9 4

  D． 5 2
  组卷：828引用：8难度：0.8

  解析

• 6．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥P-ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD，且EC=2PE，若

  DE

  =

  x

  AB

  +

  y

  AC

  +

  z

  AP

  ，则x+y+z=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：1312引用：34难度：0.7

  解析

• 7．某知识问答竞赛需要三人组队参加，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段，每个阶段比赛中，如果一支队伍中至少有一人通过，则这支队伍通过此阶段．已知甲、乙、丙三人组队参加，若甲通过每个阶段比赛的概率均为

  3

  5

  ，乙通过每个阶段比赛的概率均为

  1

  2

  ，丙通过每个阶段比赛的概率均为

  1

  3

  ，且三人每次通过与否互不影响，则这支队伍进入决赛的概率为（　　）

  A． 49 225

  B． 169 225

  C． 14 15

  D． 7 15
  组卷：77引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BCC₁B₁是矩形，AC=AA₁，AC₁⊥A₁B．
  （1）求证：面ACC₁A₁⊥面ABC；
  （2）若BC=1，AC=2，∠A₁AC=60°，在棱AC上是否存在一点P，使得二面角B-A₁P-C的大小为45°？若存在求出，不存在，请说明理由．
  组卷：613引用：9难度：0.5

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• 22．某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜．
  （1）设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求X的所有可能的取值及对应的概率；
  （2）从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平．
  组卷：25引用：1难度：0.5

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