2023年北京十中高考数学三模试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．已知集合A={x||x|＜2}，B={-2，0，1，2}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：4226引用：19难度：0.9

  解析

• 2．复数

  1

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  =（　　）

  A．i

  B．1+i

  C．-i

  D．1-i
  组卷：2974引用：28难度：0.9

  解析

• 3．下列函数中，在区间（-1，1）上为减函数的是（　　）

  A．y= 1 1 - x

  B．y=cosx

  C．y=ln（x+1）

  D．y=2-x
  组卷：6327引用：32难度：0.7

  解析

• 4．直线

  x

  +

  3

  y

  -

  2

  =

  0

  被圆（x-1）²+y²=1所截得的线段的长为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：228引用：2难度：0.6

  解析

• 5．在（

  x

  -2）⁵的展开式中，x²的系数为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．-10

  D．10
  组卷：3618引用：20难度：0.7

  解析

• 6．若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，

  c

  =

  a

  +

  b

  ，且

  c

  ⊥

  a

  ，则向量

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：614引用：50难度：0.9

  解析

• 7．设{a_n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：2581引用：51难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 20．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）．
  （1）a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
  （2）讨论函数f（x）的单调性；
  （3）证明不等式e^x-2-ax＞f（x）恒成立．
  组卷：308引用：4难度：0.4

  解析

• 21．设数列{a_n}和{b_n}的项数均为m,则将数列{a_n}和{b_n}的距离定义为

  n

  ∑

  i

  =

  1

  |a_i-b_i|．
  （1）给出数列1，3，5，6和数列2，3，10，7的距离；
  （2）设A为满足递推关系a_n+1=

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  的所有数列{a_n}的集合，{b_n}和{c_n}为A中的两个元素，且项数均为m,若b₁=2，c₁=3，{b_n}和{c_n}的距离小于2016，求m的最大值；
  （3）记S是所有7项数列{a_n|1≤n≤7，a_n=0或1}的集合，T⊆S，且T中任何两个元素的距离大于或等于3，证明：T中的元素个数小于或等于16．
  组卷：505引用：5难度：0.5

  解析