2023-2024学年重庆八中高三（上）入学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若{a²，0，-1}={a,b,0}，则ab的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：287引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，g（x）=xf（x），则“f（x）为增函数”是“g（x）为增函数”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：216引用：4难度：0.7

  解析

• 3．某大学有A，B两个图书馆，学生小李周六随机选择一图书馆阅读，如果周六去A图书馆，那么周日去A图书馆的概率为0.4；如果周六去B图书馆，那么周日去A图书馆的概率为0.6．小李周日去A图书馆的概率为（　　）

  A．0.5

  B．0.24

  C．0.16

  D．0.36
  组卷：262引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知函数f（x）=log₂（x²-ax+3a）在区间[2，+∞）上递增，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，4）

  B．（-4，4）

  C．（-4，4]

  D．[-4，+∞）
  组卷：1379引用：11难度：0.5

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  4

  -

  x

  x

  2

  +

  |

  x

  |

  -

  2

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 6．设

  a

  =

  ln

  0

  .

  3

  ln

  0

  .

  4

  ，b=0.3^0.4，c=0.4^0.3，则（　　）

  A．a＞c＞b

  B．c＞b＞a

  C．c＞a＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：204引用：5难度：0.7

  解析

• 7．2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个．已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，⋯，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍．若N=a×10^k（1≤a＜10，k∈N），则称N为k+1位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个m位的数，则m=（　　）（参考数据：lg2≈0.301）

  A．308

  B．309

  C．1023

  D．1024
  组卷：329引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点为F（4，0），P（-3，1）为双曲线C上一点．
  （1）求C的方程；
  （2）设直线l：y=kx+m（k≠0），且不过点P，若l与C交于A，B两点，点B关于原点的对称点为D，若

  PA

  •

  PD

  =

  0

  ，试判断k是否为定值，若是，求出k值，若不是，请说明理由．
  组卷：137引用：4难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+x,g（x）=ax²+2x+1．
  （1）当

  a

  =

  1

  2

  时，讨论函数F（x）=f（x）-g（x）的单调性；
  （2）当a＜0时，求曲线y=f（x）与y=g（x）的公切线方程．
  组卷：114引用：2难度：0.4

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