2023-2024学年广西南宁市东盟中学高二（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设复数z=（1+i）（3+i），则z的虚部为（　　）

  A．4

  B．4i

  C．-4

  D．-4i
  组卷：12引用：5难度：0.9

  解析

• 2．如图，在正六边形ABCDEF中，设

  AB

  =

  a

  ，

  AF

  =

  b

  ，则

  AC

  =（　　）

  A． a + 2 b

  B． 2 a + 3 b

  C． 2 a + b

  D． 3 2 a + b
  组卷：62引用：2难度：0.7

  解析

• 3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x,7，8（其中x≠7），若该组数据的中位数是众数的

  5

  4

  倍，则该组数据的方差是（　　）

  A． 13 3

  B． 14 3

  C． 16 3

  D． 17 3
  组卷：159引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ）

  ，则向量

  a

  +

  2

  b

  与

  a

  -

  b

  的夹角等于（　　）

  A． - π 4

  B． π 6

  C． π 4

  D． 3 π 4
  组卷：69引用：1难度：0.8

  解析

• 5．一艘海盗船从C处以30km/h的速度沿着南偏东40°的方向前进，在C点北偏东20°距离为30km的A处有一海警船，沿着南偏东10°的方向快速拦截，若要拦截成功，则海警船速度至少为（　　）

  A．30km/h

  B．40km/h

  C．50km/h

  D．30 3 km/h
  组卷：91引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，E，F分别为边长是4的正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线折起，使B，C，D三点重合，则围成的几何体的体积是（　　）

  A． 4 3

  B．4

  C．8

  D． 8 3
  组卷：48引用：3难度：0.6

  解析

• 7．P是△ABC内的一点，

  AP

  =

  1

  3

  （

  AB

  +

  AC

  ）

  ，则△ABC的面积与△BCP的面积之比为（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3 2

  D．6
  组卷：327引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．计算机能力考试分理论考试与实际操作两部分，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格”，并颁发合格证书．甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为

  4

  5

  ，

  3

  4

  ，

  2

  3

  ，在实际操作考试中“合格”的概率依次为

  1

  2

  ，

  2

  3

  ，

  5

  6

  ，所有考试是否合格相互之间没有影响．
  （1）假设甲、乙、丙三人同时进行计算机理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能性最大？
  （2）这三人进行计算机理论与实际操作两项考试后，求恰有两人获得合格证书的概率．
  组卷：1334引用：24难度：0.7

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• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，侧棱PA⊥底面ABC，且PA=AC，AC⊥BC，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接AE，AF．
  （1）证明：PB⊥平面AEF；
  （2）若PA=2，三棱锥P-AEF的体积是

  2

  6

  ，求直线PC与平面AEF所成角的大小．
  组卷：111引用：4难度：0.5

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