2023-2024学年河北省秦皇岛市青龙县高三（上）联考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={0，1，2}，集合B={x|x-2＜0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{0，2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：62引用：17难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，i是虚数单位，若z=1+ai,

  z

  •

  z

  =

  4

  ，则a=（　　）

  A．1或-1

  B． 15

  C． - 15

  D． 3 或 - 3
  组卷：77引用：4难度：0.8

  解析

• 3．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.并且a=5，b=3，c=4，设

  AC

  =

  m

  ，

  BC

  =

  n

  ，则向量

  m

  在向量

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 n

  B． - 3 4 n

  C． 9 5 n

  D． 9 25 n
  组卷：18引用：2难度：0.7

  解析

• 4．如图所示是函数y=f（x）的图象，则函数f（x）可能是（　　）
  

  A． （ x - 1 x ） cosx

  B． （ x + 1 x ） cosx

  C．xcosx

  D． cosx x
  组卷：136引用：2难度：0.8

  解析

• 5．水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面α的距离是（　　）

  A．2R

  B．3R

  C． （ 3 + 3 ） R

  D． （ 2 + 3 ） R
  组卷：141引用：3难度：0.9

  解析

• 6．今年4月，习近平总书记专程前往重庆石柱考察了“精准脱贫”工作，为了进一步解决“两不愁，三保障”的突出问题，当地安排包括甲、乙在内的5名专家对石柱县的3个不同的乡镇进行调研，要求每个乡镇至少安排一名专家，则甲、乙两名专家安排在不同乡镇的概率为（　　）

  A． 19 25

  B． 17 20

  C． 16 25

  D． 19 40
  组卷：113引用：5难度：0.7

  解析

• 7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：263引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，直线x=4与x轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|=

  5

  4

  |PQ|．
  （Ⅰ）求C的方程；
  （Ⅱ）点A（-a,a）（a＞0）在抛物线C上，是否存在直线l：y=kx+4与C交于点M，N，使得△MAN是以MN为斜边的直角三角形？若存在，求出直线l的方程；若不存在说明理由．
  组卷：63引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知数列

  a

  n

  =

  （

  1

  2

  ）

  n

  -

  1

  ，数列{a_n}的前n项和为T_n，令b₁=a₁，

  b

  n

  =

  T

  n

  -

  1

  n

  +

  （

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  ⋯

  +

  1

  n

  ）

  •

  a

  n

  （

  n

  ≥

  2

  ）

  ，求证：数列{b_n}的前n项和S_n满足S_n＜2+2lnn.
  组卷：15引用：2难度：0.5

  解析