2023-2024学年江苏省常州市天宁区北郊初级中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（每小题2分，共16分）

• 1．关于x的方程（a-2）x²+（a+2）x+3=0是一元二次方程，则a的取值范围是（　　）

  A．a≠-2

  B．a≠2

  C．a=-2

  D．a=2
  组卷：191引用：5难度：0.8

  解析

• 2．关于x的一元二次方程x²+x-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：64引用：1难度：0.5

  解析

• 3．下列说法正确的是（　　）

  A．三点确定一个圆

  B．三角形的外心到三角形三边的距离相等

  C．任意三角形都有内切圆

  D．相等的圆心角所对的弧也相等
  组卷：180引用：2难度：0.7

  解析

• 4．某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由5000元降到3600元．且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为x,根据题意可列方程（　　）

  A．5000（1-x）（1-2x）=3600	B．3600（1-x）（1-2x）=5000
  C．5000（1-x）（1- x 2 ）=3600	D．3600（1+x）（1+2x）=5000
  组卷：1499引用：7难度：0.5

  解析

• 5．已知⊙O的直径为10cm,圆心O到直线l的距离为5cm,则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．相交或相切
  组卷：460引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．不确定
  组卷：292引用：2难度：0.6

  解析

• 7．无论x取何值，代数式3x²-6x+11的值（　　）

  A．总大于8

  B．总不小于8

  C．总不小于11

  D．总大于11
  组卷：622引用：5难度：0.5

  解析

• 8．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，AD=2，点E是⊙O上的动点（不与C重合），点F为CE的中点，若在E运动过程中DF的最大值为4，则CD的值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 7 2
  组卷：3197引用：12难度：0.3

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三、解答题：（共64分）

• 24．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，D是圆外一点，连接DA，∠DAC=∠ABC，连接DC交⊙O于点E．
  （1）求证：AD是⊙O的切线；
  （2）若AD=4，E是CD的中点，求CE的长度．
  组卷：480引用：5难度：0.5

  解析

• 25．如图1，四边形ACDE是美国第二十任总统伽菲尔德验证勾股定理时用到的一个图形，a,b,c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE=

  2

  c,这时我们把关于x的形如ax²+

  2

  cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．
  请解决下列问题：
  （1）判断方程x²+2x+1=0是否是“勾系一元二次方程”；并说明理由；
  （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”ax²+

  2

  cx+b=0必有实数根；
  （3）如图2，已知AB、CD是半径为5的⊙O的两条平行弦，AB=2a,CD=2b,a≠b,关于x的方程ax²+5

  2

  x+b=0是“勾系一元二次方程”，求∠BAC的度数．
  
  组卷：263引用：5难度：0.1

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