2022-2023学年上海市静安区青云中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题，（本大题共6题，每题4分，滴分24分）

• 1．下列各关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（　　）

  A．y= 1 8 x2

  B．y= x 2 - 1

  C．y=1

  D．y=ax2
  组卷：19引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列命题中，真命题的个数是（　　）
  ①有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似；
  ②两个全等三角形一定相似；
  ③有一个角对应相等的两个等腰三角形一定相似；
  ④等边三角形都相似；

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：23引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图，下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

  A． AE AC = AD AB

  B．∠B=∠ADE

  C．∠C=∠AED

  D． AE AC = DE BC
  组卷：343引用：5难度：0.7

  解析

• 4．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（　　）

  A．a＞0

  B．b＞0

  C．c＞0

  D．b2-4ac＞0
  组卷：48引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²-1上，下列说法中正确的是（　　）

  A．若y1=y2，则x1=x2	B．若x1=-x2，则y1=-y2
  C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2	D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
  组卷：325引用：104难度：0.9

  解析

• 6．如图，平行四边形ABCD中，E是BC上一点，BE：EC=2：1，AE交BD于F，则S_△BFE：S_△FDA等于（　　）

  A．4：9

  B．2：3

  C．1：2

  D．1：4
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，则

  x

  -

  y

  y

  =

  ．
  组卷：11引用：1难度：0.7

  解析

• 8．计算：

  3

  （

  a

  +

  b

  -

  3

  c

  ）

  -

  （

  a

  +

  3

  b

  -

  c

  ）

  =

  ．
  组卷：8引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

• 24．如图，已知在直角坐标系中，抛物线y=ax²-8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D．其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．
  （1）当AB=BD=5时，求抛物线的表达式；
  （2）在（1）的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；
  （3）点G在对称轴BD上，且

  ∠

  AGB

  =

  1

  2

  ∠

  ABD

  ，求△ABG的面积．
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 25．如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
  （1）当AM=0.5时，求线段QM的长；
  （2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
  （3）若△PCQ的面积为y,请求出y关于t的函数关系式及自变量的取值范围．
  组卷：1657引用：9难度：0.5

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