如图，已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2-8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D．其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．
（1）当AB=BD=5时，求抛物线的表达式；
（2）在（1）的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；
（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=12∠ABD，求△ABG的面积．
∠
AGB
=
1
2
∠
ABD
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）S△ABG=10或22．
y
=
-
1
8
x
2
+
x
+
3
（2）
P
（
10
，
1
2
）
（3）S△ABG=10或22．
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/18 12:0:9组卷：30引用：2难度：0.5
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
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3．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
