2021-2022学年湖南师大附属颐华学校高二（下）期中数学试卷

一、选择题

• 1．下列函数组中导函数相同的是（　　）

  A．f（x）=1与f（x）=x	B．f（x）=sinx与f（x）=cosx
  C．f（x）=2x+1与f（x）=2x-3	D．f（x）=x0与f（x）=lnx
  组卷：1引用：1难度：0.7

  解析

• 2．曲线y=e^x-1+2sin（x-1）在点（1，1）处的切线方程为（　　）

  A．x-3y+2=0

  B．3x-y+2=0

  C．x-3y-2=0

  D．3x-y-2=0
  组卷：67引用：2难度：0.6

  解析

• 3．已知函数f（x）=（3-x）e^x-ax在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，2e）

  B．[e,+∞）

  C．（-∞，2）

  D． （ - ∞ ，- 4 e 2 ）
  组卷：2引用：1难度：0.6

  解析

• 4．设

  （

  1

  +

  x

  ）

  n

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  …

  +

  a

  n

  x

  n

  ，若a₁+a₂+…+a_n=63，则展开式中系数最大的项是（　　）

  A．15x2

  B．20x3

  C．21x3

  D．35x3
  组卷：22引用：6难度：0.7

  解析

• 5．定义在（-2，2）上的函数f（x）的导函数为f′（x），满足：f（x）+e^4xf（-x）=0，f（1）=e²，且当x＞0时，f′（x）＞2f（x），则不等式e^2xf（2-x）＜e⁴的解集为（　　）

  A．（1，4）

  B．（-2，1）

  C．（1，+∞）

  D．（0，1）
  组卷：452引用：8难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）=e^-x+2•（2x+1）⁴，则f'（0）=（　　）

  A．e2

  B．1

  C．7e2

  D．9e-2
  组卷：89引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知（1+x）¹⁰=a₀+a₁（1-x）+a₂（1-x）²+…+a₁₀（1-x）¹⁰，则a₈等于（　　）

  A．-5

  B．5

  C．90

  D．180
  组卷：211引用：4难度：0.9

  解析

四、解答题

• 21．设（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，n≥4，n∈N*．已知a₃²=2a₂a₄．
  （1）求n的值；
  （2）设（1+

  3

  ）ⁿ=a+b

  3

  ，其中a,b∈N*，求a²-3b²的值．
  组卷：1992引用：9难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=[ax²-（3a+1）x+3a+2]e^x．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a；
  （Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围．
  组卷：4028引用：14难度：0.3

  解析