2023-2024学年湖南省永州市宁远二中、三中高二（上）联考数学试卷（9月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知直线经过A（3，7），B（2，8）两点，则该直线的倾斜角为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．135°

  D．150°
  组卷：231引用：9难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,已知a=8，

  cos

  A

  =

  1

  3

  ，则△ABC外接圆的半径为（　　）

  A． 3 2

  B． 6 2

  C． 2 2

  D．3
  组卷：227引用：4难度：0.9

  解析

• 3．过点A（1，4）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（　　）

  A．x-y+3=0	B．x+y-5=0
  C．4x-y=0或x+y-5=0	D．4x-y=0或x-y+3=0
  组卷：1020引用：27难度：0.7

  解析

• 4．O为空间任意一点，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  t

  OC

  ，若A，B，C，P四点共面，则t=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 4
  组卷：289引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）=0.3，P（C）=0.6，则P（A∪B）=（　　）

  A．0.3

  B．0.6

  C．0.7

  D．0.9
  组卷：702引用：11难度：0.9

  解析

• 6．设a,b为两条直线α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是（　　）

  A．若a⊥α，b⊥β，a⊥b,则α⊥β	B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b
  C．若a⊂α，b⊂β，a∥b,则α∥β	D．若a∥α，α⊥β，则a⊥β
  组卷：86引用：2难度：0.5

  解析

• 7．以下四个命题中，正确的是（　　）

  A．向量 a =（1，-1，3）与向量 b =（3，-3，6）平行

  B．△ABC为直角三角形的充要条件是 AB • AC =0

  C．|（ a • b ） c c|=| a |•| b |•| c |

  D．若{ a ， b ， c }为空间的一个基底，则{ a + b ， b + c ， c + a }构成空间的另一个基底
  组卷：90引用：11难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在四棱锥P-ABCD中，PA上底面ABCD，且PA=2，四边形ABCD是直角梯形，且AB⊥AD，BC∥AD，AD=AB=2，BC=4，M为PC中点，E在线段BC上，且BE=1．
  （1）求直线PB与平面PDE所成角的正弦值；
  （2）求点E到PD的距离．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的

  2

  倍，P为侧棱SD上的点．
  （1）求证：AC⊥SD；
  （2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
  （3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．
  组卷：1589引用：32难度：0.5

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