2023-2024学年重庆市潼南区六校九年级（上）第一次联考数学试卷

一、单选题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）

• 1．4的相反数是（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C．4

  D．-4
  组卷：756引用：30难度：0.9

  解析

• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2- 1 x =2023

  B．3x2-5x=0

  C．y-3x=0

  D．x3+x2+1=0
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知m是一元二次方程x²-4x+1=0的一个根，则2023-m²+4m的值是（　　）

  A．-2023

  B．2023

  C．2022

  D．2024
  组卷：78引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知二次函数y=ax²+bx-3自变量x的部分取值和对应的函数值y如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	5	0	-3	-4	-3	…

  下列说法中正确的是（　　）

  A．函数图象开口向下

  B．函数图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（-1，0）

  C．当x＞0时，y随x的增大而增大

  D．顶点坐标是（1，-4）
  组卷：584引用：9难度：0.5

  解析

• 5．估计

  2

  ×

  （

  2

  2

  +

  5

  ）

  的值应在（　　）

  A．9和10之间

  B．8和9之间

  C．7和8之间

  D．6和7之间
  组卷：237引用：15难度：0.7

  解析

• 6．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax²+bx与y=-bx+a的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2977引用：11难度：0.5

  解析

• 7．关于二次函数y=2（x-3）²+1，下列说法正确的是（　　）

  A．图象的开口向下

  B．图象的对称轴为直线x=-3

  C．图象顶点坐标为（3，-1）

  D．当x＜3时，y随x的增大而减小
  组卷：1184引用：9难度：0.5

  解析

• 8．我市某家快递公司，今年4月份完成投递的快递件数为2万件，4至6月份完成投递的快递件数总和为7.28万件，若该快递公司由4月份到6月份投递总件数的月平均增长率为x,则以下所列方程正确的是（　　）

  A．2（1+x）=7.28

  B．2（1+2x）=7.28

  C．2（1+x）2=7.28

  D．2+2（1+x）+2（1+x）2=7.28
  组卷：41引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：（本大题共8个小题，19小题8分，20-26每小题8分）

• 25．若直线y=x-5与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A，点B，且与x轴交于点C（-1，0）．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）若点P为直线AB下方抛物线上一点，过点P作直线AB的垂线，垂足为E，作PF//y轴交直线AB于点F，求△PEF周长的最大值及此时点P的坐标；
  （3）将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线y′，Q是新抛物线y'与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标，并写出求解点M坐标的其中一种情况的过程．
  
  组卷：420引用：2难度：0.4

  解析

• 26．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D、E分别为AB边上的两动点．
  （1）如图1，过点D作DK⊥CE分别交CE、CB于点H、K，当CD=DK时，求证：CD=CE；
  （2）如图2，过点B作BN⊥CB交CE的延长线于点N，F是AC边上的一动点，且AF=BN，以CF为斜边向左作等腰Rt△CMF，连接AM，求证：

  2

  AM

  =

  CN

  ；
  （3）如图3，以CD为边向左作等边△CDP，连接BP，当

  AC

  =

  2

  6

  时，且点D在直线AB上运动时，直接写出BP的最小值．
  
  组卷：215引用：1难度：0.3

  解析