2022-2023学年安徽省安庆市九一六学校高一（下）第三次调研数学试卷

一、选择题：（本题共有8小题，四个选项中只有一个是正确的，每小题5分，满分40分）

• 1．已知z=（2+3i）（4i-7）（i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-13

  B．13

  C．-26

  D．26
  组卷：11引用：1难度：0.8

  解析

• 2．欧拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ将复指数函数与三角函数联系起来，在复变函数中占有非常重要的地位，根据欧拉公式，复数e³ⁱ在复平面内对应的点所在的象限为（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：88引用：7难度：0.8

  解析

• 3．设

  a

  ∈

  R

  ，

  z

  =

  2

  +

  ai

  i

  ，则“a＞1”是“

  |

  z

  |

  ＞

  5

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：274引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若向量

  a

  =（x,2），

  b

  =（2，3），

  c

  =（2，-4），且

  a

  ∥

  c

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A． （ 8 13 ， 12 13 ）	B． （ - 8 13 ， 12 13 ）
  C．（8，12）	D． 4 13 13
  组卷：343引用：9难度：0.8

  解析

• 5．如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E在线段BD上，且

  EB

  =

  3

  DE

  ，若

  AE

  =

  λ

  AD

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，则（　　）

  A． λ = 1 2 μ

  B．λ=2μ

  C．λ=3μ

  D． λ = 1 3 μ
  组卷：267引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在△ABC中，若sin2B+sin2C=sin2A，则△ABC的形状为（　　）

  A．钝角三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：57引用：4难度：0.6

  解析

• 7．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列说法正确的是（　　）

  A．若A＞B，则sinA＞sinB

  B．若△ABC为钝角三角形，则a2+b2＞c2

  C．若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解

  D．若三角形ABC为斜三角形，则tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
  组卷：162引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：（本题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知a（cosB+cosC）+（b+c）cos（B+C）=0．
  （1）求A；
  （2）若D为线段BC延长线上的一点，且BA⊥AD，BD=3CD，求sin∠ACD．
  组卷：508引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  c

  =

  a

  （

  cos

  B

  +

  1

  2

  sin

  B

  ）

  ．
  （1）求sinA；
  （2）若△ABC的面积为1，且_____（在下面两个条件中任选一个），求△ABC的周长．
  ①a=2；②a=2c.
  注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
  组卷：51引用：3难度：0.5

  解析