2022-2023学年江苏省常州一中高二（下）段考数学试卷

一.单选题

• 1．已知

  C

  3

  n

  =

  C

  5

  n

  ，则

  A

  2

  n

  =（　　）

  A．28

  B．30

  C．56

  D．72
  组卷：184引用：9难度：0.9

  解析

• 2．空间向量

  a

  ，

  b

  ，若

  |

  a

  |

  =

  3

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  7

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：39引用：2难度：0.7

  解析

• 3．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有（　　）

  A．108种

  B．186种

  C．216种

  D．270种
  组卷：479引用：15难度：0.9

  解析

• 4．在

  （

  x

  -

  1

  2

  x

  ）

  10

  的展开式中，x⁴的系数为（　　）

  A．-120

  B．120

  C．-15

  D．15
  组卷：2665引用：31难度：0.9

  解析

• 5．向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  ，

  2

  x

  ,

  3

  y

  ）

  分别是直线l₁，l₂的一个方向向量，若l₁∥l₂，则（　　）

  A．x=6， y = 9 2

  B．x=3， y = 3 4

  C．x=2，y=3

  D．x=3， y = 3 2
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 6．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为棱AB，CC₁的中点，以D为坐标原点，

  DA

  ，

  DC

  ，

  D

  D

  1

  为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，若

  D

  B

  1

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，则三棱锥B₁-A₁EF的体积是（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：8引用：2难度：0.5

  解析

• 7．甲、乙、丙3位大学毕业生去4个工厂实习，每位毕业生只能选择一个工厂实习，设“3位大学毕业生去的工厂各不相同”为事件A，“甲独自去一个工厂实习”为事件B，则P（A|B）（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 3 4

  D． 5 8
  组卷：252引用：3难度：0.9

  解析

四.解答题

• 21．设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内
  （1）只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
  （2）没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
  （3）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
  组卷：340引用：16难度：0.7

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PB⊥底面ABCD，AB⊥BC，AD∥BC，AB=AD=2，CD⊥PD，异面直线PA和CD所成角等于60°．
  （1）求直线PC和平面PAD所成角的正弦值的大小；
  （2）在棱PA上是否存在一点E，使得二面角A-BE-D的余弦值为

  6

  6

  ？若存在，指出点E在棱PA上的位置；若不存在，说明理由．
  组卷：171引用：3难度：0.3

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