当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2021-2022学年北京市海淀区育英学校高三（下）期中数学试卷

发布：2024/8/30 14:0:9

一、选择题.（每小题4分，共40分）

1．设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：
m
=
0
，
x
∉
A
1
，
x
∈
A
，
n
=
0
，
x
∉
B
1
，
x
∈
B
，若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为（　　）
A．B=∁_RA B．B=∁_R（A∩B） C．A=∁_RB D．A=∁_R（A∩B）
组卷：92引用：4难度：0.7
解析
2．若a＞b,则（　　）
A．ln（a-b）＞0 B．3^a＜3^b C．a³-b³＞0 D．|a|＞|b|
组卷：3148引用：41难度：0.9
解析
3．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂与a₁₄的等比中项．设数列{b_n}满足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列{b_n}的前n项和S_n为（　　）
A．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
B．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
+
1
C．
1
2
（
1
-
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
D．
1
2
（
1
+
1
2
n
+
1
）
=
n
2
n
-
1
组卷：231引用：9难度：0.5
解析
4．已知函数f（x）=e^x-e^-x，下列命题正确的是（　　）
①f（x）是奇函数；
②方程f（x）=x²+2x有且仅有1个实数根；
③f（x）在R上是增函数；
④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx,那么k的最大值为2．
A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④
组卷：14引用：3难度：0.6
解析
5．二项式
（
3
x
+
1
2
x
）
8
的展开式中的常数项是（　　）
A．14 B．7 C．
35
8
D．
7
4
组卷：47引用：8难度：0.7
解析
6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：171引用：20难度：0.9
解析
7．已知椭圆
G
：
x
2
4
+
y
2
=
1
．过点（m,0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆G于A，B两点．将|AB|表示为m的函数，则|AB|的最大值是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：66引用：4难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

三、解答题.（共85分）

20．设函数f（x）=ax²-a-lnx,g（x）=
1
x
-
1
e
x
-
1
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；
（Ⅲ）如果f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．
组卷：179引用：3难度：0.1
解析
21．设数列A：a₁，a₂，…，a_N（N≥2）．如果对小于n（2≤n≤N）的每个正整数k都有a_k＜a_n，则称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的所有“G时刻”组成的集合．
（Ⅰ）对数列A：-2，2，-1，1，3，写出G（A）的所有元素；
（Ⅱ）证明：若数列A中存在a_n使得a_n＞a₁，则G（A）≠∅；
（Ⅲ）证明：若数列A满足a_n-a_n-1≤1（n=2，3，…，N），则G（A）的元素个数不小于a_N-a₁．
组卷：1861引用：10难度：0.3
解析

0/60 进入组卷

0/20 进入试卷篮

布置作业 发布测评 反向细目表 平行组卷 下载答题卡 试卷分析 在线训练 收藏试卷

充值会员，资源免费下载

A． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1	B． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n + 1
C． 1 2 （ 1 - 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1	D． 1 2 （ 1 + 1 2 n + 1 ） = n 2 n - 1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2021-2022学年北京市海淀区育英学校高三（下）期中数学试卷

一、选择题.（每小题4分，共40分）

1．设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：m=0，x∉A1，x∈A，n=0，x∉B1，x∈B，若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为（ ）

2．若a＞b,则（ ）

3．已知公差不为零的等差数列{an}满足：a3+a8=20，且a5是a2与a14的等比中项．设数列{bn}满足bn=1anan+1（n∈N*），则数列{bn}的前n项和Sn为（ ）

4．已知函数f（x）=ex-e-x，下列命题正确的是（ ）①f（x）是奇函数；②方程f（x）=x2+2x有且仅有1个实数根；③f（x）在R上是增函数；④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx,那么k的最大值为2．

5．二项式（3x+12x）8的展开式中的常数项是（ ）

6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（ ）

7．已知椭圆G：x24+y2=1．过点（m,0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．将|AB|表示为m的函数，则|AB|的最大值是（ ）

三、解答题.（共85分）

20．设函数f（x）=ax2-a-lnx,g（x）=1x-1ex-1，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）如果f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围．

1．设A，B是R中两个子集，对x∈R，定义：
m
=
0
，
x
∉
A
1
，
x
∈
A
，
n
=
0
，
x
∉
B
1
，
x
∈
B
，若对任意x∈R，m+n=1，则A，B的关系为（　　）

2．若a＞b,则（　　）

3．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足：a₃+a₈=20，且a₅是a₂与a₁₄的等比中项．设数列{b_n}满足
b
n
=
1
a
n
a
n
+
1
（
n
∈
N
*
）
，则数列{b_n}的前n项和S_n为（　　）

4．已知函数f（x）=e^x-e^-x，下列命题正确的是（　　）
①f（x）是奇函数；
②方程f（x）=x²+2x有且仅有1个实数根；
③f（x）在R上是增函数；
④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx,那么k的最大值为2．

5．二项式
（
3
x
+
1
2
x
）
8
的展开式中的常数项是（　　）

6．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,则“a＞b”是“cos2A＜cos2B”的（　　）

7．已知椭圆
G
：
x
2
4
+
y
2
=
1
．过点（m,0）作圆x²+y²=1的切线l交椭圆G于A，B两点．将|AB|表示为m的函数，则|AB|的最大值是（　　）