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2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高二（下）第二次月考数学试卷（理科）

发布：2024/11/29 21:30:2

一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）

1．函数y=x³+x的递增区间是（　　）
A．（0，+∞） B．（-∞，1） C．（1，+∞） D．（-∞，+∞）
组卷：459引用：10难度：0.9
解析
2．用数学归纳法明：1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2
n
-
1
-
1
2
n
=
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+…
1
2
n
，当n=k+1时，等式左边应在n=k的基础上加上（　　）
A．
1
2
k
+
1
B．
-
1
2
k
+
2
C．
1
2
k
+
1
-
1
2
k
+
2
D．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
组卷：9引用：1难度：0.7
解析
3．如果用1N的力能将弹簧拉长1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为（　　）
A．0.18J B．0.26J C．0.12J D．0.28J
组卷：0引用：1难度：0.7
解析
4．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①A+B+C=90°+90°+C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，A=B=90°不成立；
②所以一个三角形中不能有两个直角；
③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设A=B=90°，
正确顺序的序号为（　　）
A．①②③ B．①③② C．②③① D．③①②
组卷：56引用：15难度：0.9
解析
5．设i是虚数单位，若复数
m
+
2
i
1
-
i
（m∈R）是纯虚数，则m的值为（　　）
A．-3 B．3 C．1 D．-1
组卷：148引用：4难度：0.8
解析
6．已知（3+ai）（1-i）=b-2i（a,b∈R，i为虚数单位），则复数|a+bi|=（　　）
A．
15
B．4 C．
17
D．5
组卷：282引用：2难度：0.8
解析
7．设f（x）=
x
2
，
x
∈
[
0
，
1
]
2
-
x
,
x
∈
（
1
，
2
]
则
∫
2
0
f（x）dx=（　　）
A．
3
4
B．
4
5
C．
5
6
D．不存在
组卷：33引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）

21．将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个编号为1，2，3，4的盒子中．
（1）若每盒至多一球，则有多少种放法？
（2）若恰好有一个空盒，则有多少种放法？
（3）若每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种放法？
组卷：961引用：7难度：0.8
解析
22．一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4个，白球5个．
（Ⅰ）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率．
（Ⅱ）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率．
（Ⅲ）从盒中不放回的每次摸一球，若取到白球则停止摸球，求取到第三次时停止摸球的概率．
组卷：267引用：2难度：0.5
解析