2022-2023学年河北省张家口市尚义一中高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知z=1-i,则

  z

  （

  1

  -

  z

  ）

  =（　　）

  A．-1-i

  B．-1+i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：26引用：2难度：0.8

  解析

• 2．平面向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ．若

  （

  a

  +

  b

  ）

  ∥

  （

  a

  -

  b

  ）

  ，则m=（　　）

  A．-1

  B．0

  C． 2 3

  D． - 2 3
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列说法中正确的是（　　）

  A．圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体

  B．圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形

  C．用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台

  D．过球上任意两点，有且仅有一个大圆
  组卷：47引用：2难度：0.7

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱BB₁的中点，则异面直线A₁E与BC₁夹角的余弦值为（　　）

  A．0

  B． 2 2

  C． 3 3

  D． 10 10
  组卷：36引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知m,n,l是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m⊥n,n⊥l,则m⊥l

  B．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ

  C．若m⊥β，n⊥β，则m∥n

  D．若m,n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α与β不一定平行
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知直四棱柱的高为2，其底面四边形ABCD水平放置的斜二测直观图为矩形A′B′C′D′，如图所示，若A′O′=O′B′=2，B′C′=2，则该直四棱柱的体积为（　　）

  A． 16 2

  B． 32 2

  C． 16 3

  D． 32 3
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若

  acos

  B

  =

  bsin

  A

  ，

  C

  =

  π

  6

  ，

  c

  =

  2

  ，则b=（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． 6

  D． 2 6
  组卷：70引用：1难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  a

  =

  2

  ，

  1

  2

  bcsin

  A

  =

  2

  2

  （

  csin

  C

  +

  bsin

  B

  -

  asin

  A

  ）

  ．
  （1）求A；
  （2）求△ABC面积的最大值．
  组卷：56引用：3难度：0.6

  解析

• 22．如图1所示，在梯形BCDE中，

  DE

  ∥

  BC

  ，

  ∠

  C

  =

  π

  2

  ，分别延长两腰交于点A，点F为线段CD上一点，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁F⊥CD，如图2所示．​
  （1）求证：A₁F⊥平面BCDE；
  （2）若

  BC

  =

  6

  ，

  AC

  =

  8

  ，

  DE

  =

  1

  2

  BC

  ，二面角A₁-DE-C的平面角为

  π

  3

  ，求A₁B与平面DEBC所成的角的正切值．
  组卷：34引用：1难度：0.5

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