2023-2024学年北京市海淀区师达中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（　　）

  A．23.9×107

  B．2.39×108

  C．2.39×109

  D．0.239×109
  组卷：2163引用：35难度：0.5

  解析

• 2．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：14引用：6难度：0.8

  解析

• 3．如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOD=126°，则∠BOC的大小为（　　）

  A．36°

  B．44°

  C．54°

  D．63°
  组卷：2513引用：31难度：0.8

  解析

• 4．已知a-1＞0，则下列结论正确的是（　　）

  A．-1＜-a＜a＜1

  B．-a＜-1＜1＜a

  C．-a＜-1＜a＜1

  D．-1＜-a＜1＜a
  组卷：2423引用：24难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程x²-4x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．4

  B．-4

  C．±4

  D．2
  组卷：1137引用：16难度：0.5

  解析

• 6．十二边形的内角和为（　　）

  A．180°

  B．360°

  C．1800°

  D．无法计算
  组卷：273引用：8难度：0.9

  解析

• 7．下面的三个问题中都有两个变量：
  ①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；
  ②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；
  ③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x.
  其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  组卷：2626引用：19难度：0.7

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• 8．如表记录了二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）中两个变量x与y的5组对应值，其中x₁＜x₂＜1，
  

  x	…	-5	x1	x2	1	3	…
  y	…	m	0	2	0	m	…

  根据表中信息，当

  -

  5

  2

  ＜

  x

  ＜

  0

  时，直线y=k与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（　　）

  A． 7 6 ＜ k ＜ 2

  B． 7 6 ＜ k ≤ 2

  C． 2 ＜ k ＜ 8 3

  D． 2 ＜ k ≤ 8 3
  组卷：1426引用：8难度：0.5

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二、选择题（本题共16分，每小题2分）

• 9．若代数式

  4

  x

  +

  2

  有意义，则实数x的取值范围是

  ．
  组卷：185引用：5难度：0.9

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三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24-25题5分，第26题6分；第27-28题，每题7分）

• 27．在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a,点Q到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点Q为点P的k倍关联点．
  （1）当点P₁的坐标为（0，1）时，
  ①如果点P₁的2倍关联点Q在y轴上，那么点Q的坐标是

  ；如果点P₁的2倍关联点Q在x轴上，那么点Q的坐标是

  ；
  ②如果点Q（x,y）是点P₁的k倍关联点，且y=-2，-3≤x≤4，则满足条件的点Q有

  个．
  （2）如果点P₂的坐标为（1，1），M（m,0），N（m-1，1），若在线段MN上存在P₂的2倍关联点，直接写出m的取值范围．
  组卷：21引用：1难度：0.4

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• 28．已知正方形ABCD和一动点E，连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转90°得到线段CF，连接BE，DF．
  （1）如图1，当点E在正方形ABCD内部时：
  ①依题意补全图1；
  ②求证：BE=DF；
  （2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，连接AF，取AF中点M，连接AE，DM，用等式表示线段AE与DM的数量关系，并证明．
  组卷：1625引用：11难度：0.3

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