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2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高二（下）第二次月考数学试卷（A卷）

发布：2024/5/9 8:0:9

一、选择题，（共60分）：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　）
A．10种 B．20种 C．25种 D．32种
组卷：2060引用：85难度：0.9
解析
2．以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为

X₁（甲得分） 0 1 2

P（X₁=x_i） 0.2 0.5 0.3

X₂（乙得分） 0 1 2

P（X₂=x_i） 0.3 0.3 0.4

现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？（　　）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
组卷：35引用：4难度：0.8
解析
3．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是（　　）
A．
1
3
B．
1
18
C．
1
6
D．
1
9
组卷：77引用：2难度：0.7
解析
4．已知随机变量ξ服从正态分布N（10，0.2），且P（ξ＞3a-2）=P（ξ＜2a+7），则a=（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．3
组卷：132引用：3难度：0.7
解析
5．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（　　）
A．6种 B．24种 C．36种 D．72种
组卷：273引用：5难度：0.8
解析
6．设
A
=
3
7
+
C
2
7
•
3
5
+
C
4
7
•
3
3
+
C
6
7
•
3
，
B
=
C
1
7
•
3
6
+
C
3
7
•
3
4
+
C
5
7
•
3
2
+
1
，则A-B的值为（　　）
A．128 B．129 C．4⁷ D．0
组卷：119引用：4难度：0.9
解析
7．如图所示是相关变量x,y的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析．方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程
̂
y
=
b
1
x
+
a
1
，相关系数为r₁；方案二：剔除点（10，21），根据列下的数据得到线性回归方程
̂
y
=
b
2
x
+
a
2
，相关系数为r₂，则（　　）
A．0＜r₁＜r₂＜1 B．0＜r₂＜r₁＜1 C．-1＜r₁＜r₂＜0 D．-1＜r₂＜r₁＜0
组卷：20引用：6难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某地政府为解除空巢老年人缺少日常护理和社会照料的困境，大力培育和发展养老护理服务市场．从2016年开始新建社区养老机构，下表是该地近五年新建社区养老机构数量对照表：

年份 2016 2017 2018 2019 2020

年份代码（x） 1 2 3 4 5

新建社区养老机构（y） 12 15 20 25 28

（1）根据上表数据可知，y与x之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y关于x的经验回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
；
（2）若该地参与社区养老的老人，他们的年龄X近似服从N（70，9），其中年龄X∈（76，79]的有321人，试估计该地参与社区养老的老人有多少人？
参考公式：线性回归方程
̂
y
=
̂
b
x
+
̂
a
，
̂
b
=
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
（
y
i
-
y
）
n
∑
i
=
1
（
x
i
-
x
）
2
，
̂
a
=
y
-
̂
b
x
．
参考数据：P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）=0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）=0.9973．

组卷：142引用：6难度：0.6

解析

22．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域．其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元．为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元．该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图．

（1）从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，
（ⅰ）随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；
（ⅱ）若新入职的甲．乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；
（2）若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）．
组卷：520引用：5难度：0.5
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年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码（x）	1	2	3	4	5
新建社区养老机构（y）	12	15	20	25	28

X₁（甲得分）	0	1	2
P（X₁=x_i）	0.2	0.5	0.3

X₂（乙得分）	0	1	2
P（X₂=x_i）	0.3	0.3	0.4

2022-2023学年辽宁省鞍山市普通高中高二（下）第二次月考数学试卷（A卷）

一、选择题，（共60分）：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ）

2．以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为 X1（甲得分） 0 1 2 P（X1=xi） 0.2 0.5 0.3 X2（乙得分） 0 1 2 P（X2=xi） 0.3 0.3 0.4 现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？（ ）

3．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是（ ）

4．已知随机变量ξ服从正态分布N（10，0.2），且P（ξ＞3a-2）=P（ξ＜2a+7），则a=（ ）

5．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（ ）

6．设A=37+C27•35+C47•33+C67•3，B=C17•36+C37•34+C57•32+1，则A-B的值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（　　）

2．以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中得分情况为

X₁（甲得分） 0 1 2

P（X₁=x_i） 0.2 0.5 0.3

X₂（乙得分） 0 1 2

P（X₂=x_i） 0.3 0.3 0.4

现有一场比赛，派哪位运动员参加较好？（　　）

3．抛掷两枚骰子，则在已知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现6点的概率是（　　）

4．已知随机变量ξ服从正态分布N（10，0.2），且P（ξ＞3a-2）=P（ξ＜2a+7），则a=（　　）

5．某教育局安排4名骨干教师分别到3所农村学校支教，若每所学校至少安排1名教师，且每名教师只能去一所学校，则不同安排方案有（　　）

6．设
A
=
3
7
+
C
2
7
•
3
5
+
C
4
7
•
3
3
+
C
6
7
•
3
，
B
=
C
1
7
•
3
6
+
C
3
7
•
3
4
+
C
5
7
•
3
2
+
1
，则A-B的值为（　　）