2023-2024学年四川省宜宾市兴文二中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设i为虚数单位，复数z满足（-2+i）z=3+i,则z的虚部是（　　）

  A．-1

  B．i

  C．-2

  D．-2i
  组卷：9引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，则a＞b是

  （

  1

  2

  ）

  a

  ＜

  （

  1

  2

  ）

  b

  的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：6引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（　　）

  A．事件“都是红色球”是随机事件

  B．事件“都是白色球”是不可能事件

  C．事件“至少有一个白色球”是必然事件

  D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件
  组卷：91引用：5难度：0.7

  解析

• 4．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（　　）

  A．133

  B．85

  C．70

  D．50
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设袋中有60个红球，10个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（　　）

  A． C 4 70 • C 6 10 C 10 70	B． C 6 70 • C 4 10 C 10 70
  C． C 4 60 • C 6 10 C 10 70	D． C 6 60 • C 4 10 C 10 70
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 6．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（　　）
  

  A．28+6 5

  B．30+6 5

  C．56+12 5

  D．60+12 5
  组卷：2148引用：86难度：0.9

  解析

• 7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是侧面ADD₁A₁内的动点，且B₁E∥平面BDC₁，则直线B₁E与直线AB所成角的正弦值的最小值是（　　）

  A． 1 3

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 2 2
  组卷：717引用：12难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计（选修4-4极坐标与参数方程）↩

• 22．在平面直角坐标系中，直线C₁的参数方程为

  x = 1 + tcosα

  y = tsinα

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  2

  =

  4

  3

  -

  cos

  2

  θ

  ．
  （1）求曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）若直线C₁与曲线C₂交于点A，B，且P（1，0），求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的值．
  组卷：48引用：5难度：0.5

  解析

（选修4-5不等式选讲）↩

• 23．已知函数f（x）=3

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  4

  +|x-m|，且不等式f（x）＜3的解集为（1，n）．
  （Ⅰ）求实数m,n的值；
  （Ⅱ）若正实数a,b,c满足a²+b²+c²=m,证明

  ：

  a

  4

  b

  2

  +

  1

  +

  b

  4

  c

  2

  +

  1

  +

  c

  4

  a

  2

  +

  1

  ≥

  1

  4

  ．
  组卷：27引用：7难度：0.6

  解析