2023-2024学年辽宁省阜新市九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题。（每题2分，共20分）

• 1．关于x的一元二次方程x²=5x-1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．1，-5，-1

  B．-1，-5，-1

  C．1，-5，1

  D．1，5，1
  组卷：712引用：5难度：0.8

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• 2．用配方法解方程x²-4x-1=0时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x+2）2=17

  C．（x-2）2=5

  D．（x-2）2=17
  组卷：3036引用：56难度：0.6

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• 3．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为16的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）

  A．9.6

  B．0.6

  C．6.4

  D．0.4
  组卷：384引用：6难度：0.7

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• 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AB的中点，CD=3，AC=2，则BC的长为（　　）

  A．3

  B．4

  C．6

  D． 4 2
  组卷：1399引用：8难度：0.7

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• 5．关于x的一元二次方程x²+mx-8=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：3896引用：70难度：0.7

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• 6．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，下列判断正确的是（　　）

  A．若AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形

  B．若AC=BD，则四边形ABCD是矩形

  C．若AC⊥BD，AC=BD，则四边形ABCD是正方形

  D．若AO=OC，BO=OD，则四边形ABCD是平行四边形
  组卷：1483引用：10难度：0.6

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• 7．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　）

  A．（30-2x）（20-2x）=214

  B．（30-x）（20-x）=30×20-214

  C．（30-2x）（20-2x）=30×20-214

  D．（30+2x）（20+2x）=30×20-214
  组卷：1029引用：4难度：0.6

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• 8．在元旦晚会上有一个闯关活动：将4张分别画有正方形、圆、平行四边形、菱形的卡片任意摆放（卡片大小、质地、颜色完全相同），将有图形的一面朝下，从中任意翻开2张，如果翻开的2张都是既是中心对称图形又是轴对称图形，就可以过关．那么一次过关的概率是（　　）

  A．1

  B． 1 4

  C． 3 4

  D． 1 2
  组卷：137引用：2难度：0.5

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三、解答题。（第17、18、19、20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，共计82分）

• 24．在综合与实践活动课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，如图1，现有矩形纸片ABCD，AB=4，BC=7．
  动手操作
  将图1中的矩形纸片折叠，使点A落在BC边上的点F处，然后展平，得到折痕BE，连结EF，EC，如图2．
  
  解决问题
  请根据图2完成下列问题：
  （1）线段CF的长为

  ．线段CE的长为

  ．
  （2）试判断四边形ABFE的形状，并给予证明．
  拓展探究
  （3）将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D落在CE上的点N处，然后展平，得到折痕EM，连结MN，如图3，则线段CM的长为

  ．
  组卷：214引用：4难度：0.3

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• 25．如图①，正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点P是线段AO上（不与A，O重合）的一个动点，过点P作PE⊥PB 且PE交边CD于点E．
  （1）求证：PB=PE；
  （2）如图②，若正方形ABCD的边长为6，过E作EF⊥AC于点F，在P点运动的过程中，PF的长度是否发生变化？若不变，试求出这个不变的值；若变化，请说明理由；
  （3）如图③，直接写出线段PC，PA，CE之间的数量关系．
  ​
  组卷：50引用：1难度：0.5

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