在综合与实践活动课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，如图1，现有矩形纸片ABCD，AB=4，BC=7．
动手操作
将图1中的矩形纸片折叠，使点A落在BC边上的点F处，然后展平，得到折痕BE，连结EF，EC，如图2．
解决问题
请根据图2完成下列问题：
（1）线段CF的长为 33．线段CE的长为 55．
（2）试判断四边形ABFE的形状，并给予证明．
拓展探究
（3）将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D落在CE上的点N处，然后展平，得到折痕EM，连结MN，如图3，则线段CM的长为 5252．
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【考点】四边形综合题．
【答案】3；5；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/17 8:0:9组卷：214引用：4难度：0.3
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1．如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E．DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①AD=AE；②∠AED=∠CED；③OE=OD；④BH=HF；⑤BC-CF=2HE，其中正确的有（ ）2发布：2025/5/23 22:30:2组卷：1273引用：4难度：0.2 -
2．【问题提出】
（1）如图①，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若S△OPC=3，则S△OPD=
【问题探究】
（2）如图②，a、b是两条平行的直线，且a、b之间的距离为12，点A为直线a上一点，点B、C为直线b上两点，且点B在点C的左侧，若∠BAC=45°，求BC的最小值；
【问题解决】
（3）如图③，四边形ABCD是园林规划局欲修建的一块平行四边形园林的大致示意图，沿对角线BD修一条人行走道，沿∠BAD的平分线AP（点P在BD上）修一条园林灌溉水渠．根据规划要求，∠ABC=120°，AP=120米，且使得平行四边形ABCD的面积尽可能小，问平行四边形ABCD的面积是否存在最小值？若存在，求出其最小值，若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 22:30:2组卷：137引用：1难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（s）（0≤t≤4）．
（1）当点M与点B重合时，t=s；
（2）当t为何值时，△APQ≌△BMF；
（3）求S与t的函数关系式；
（4）以线段PQ为边，在PQ右侧作等边△PQE，当2≤t≤4时，请直接写出点E运动路径的长．发布：2025/5/23 21:0:1组卷：200引用：1难度：0.1
