2022-2023学年河南省洛阳市孟津第一高级中学高一（下）月考数学试卷（6月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知向量

  a

  =（1，2），

  b

  =（1，0），

  c

  =（3，4）．若λ为实数，（

  a

  +λ

  b

  ）∥

  c

  ，则λ=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：2039引用：73难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1-i）（3z-

  z

  ）=1+2i,则z=（　　）

  A． - 1 4 - 3 8 i

  B． - 1 4 + 3 8 i

  C． - 1 4 + 3 4 i

  D． - 1 4 - 3 4 i
  组卷：133引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m⊂α，m∥n,则n∥β

  B．若m⊥α，m∥n,n∥β，则α⊥β

  C．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  D．若m⊥n,m⊂α，n⊂β，则α⊥β
  组卷：18引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，在三棱锥P-ABC中，PA=AC=BC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 2

  B． 6 3

  C． 3 3

  D． 1 2
  组卷：784引用：10难度：0.4

  解析

• 5．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40，90]之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（　　）

  A．得分在[40，60）之间的共有40人

  B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60，80）的概率为0.5

  C．这100名参赛者得分的中位数为65

  D．估计得分的众数为55
  组卷：101引用：9难度：0.8

  解析

• 6．已知甲、乙两组是按大小顺序排列的数据．甲组：27，28，37，m,40，50；乙组：24，n,34，43，48，52．若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则

  m

  n

  等于（　　）

  A． 12 7

  B． 10 7

  C． 4 3

  D． 7 4
  组卷：738引用：9难度：0.7

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• 7．下列命题中假命题的个数为（　　）
  ①对立事件一定是互斥事件；
  ②若A，B为两个事件，则P（A∪B）=P（A）+P（B）；
  ③若事件A，B，C两两互斥，则P（A）+P（B）+P（C）=1．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：36引用：4难度：0.7

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：
  （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；
  （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率．
  组卷：106引用：8难度：0.7

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• 22．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
  

  最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
  天数	2	16	36	25	7	4

  以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．
  （1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
  （2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．
  组卷：4696引用：25难度：0.5

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