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2022-2023学年山东省青岛市黄岛区高一（下）期末数学试卷

发布：2024/8/3 8:0:9

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A（2，3，5），B（3，-1，-4）是空间直角坐标系Oxyz中的两点，点B关于x轴对称的点为B'，则A，B'两点间的距离为（　　）
A．
122
B．
86
C．
3
2
D．
6
组卷：540引用：6难度：0.8
解析
2．已知
z
+
z
=
4
，
（
z
-
z
）
i
=
-
2
，则
|
z
|
（　　）
A．
5
B．2 C．
3
D．
2
组卷：65引用：3难度：0.8
解析
3．已知非零向量
a
，
b
满足
3
|
a
|
=
2
|
b
|
，
cos
＜
a
，
b
＞
=
2
3
，若
a
⊥
（
k
b
+
a
）
，则k=（　　）
A．1 B．
2
3
C．
-
2
3
D．-1
组卷：143引用：2难度：0.8
解析
4．已知圆锥的母线与底面所成角为
π
3
，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（　　）
A．
3
π
B．
3
3
π
C．
3
2
π
D．
3
6
π
组卷：151引用：4难度：0.8
解析
5．记△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若B=60°，
b
=
2
2
，
a
+
c
=
2
5
，则△ABC的面积为（　　）
A．
3
2
B．
3
C．
2
3
D．
3
3
组卷：170引用：2难度：0.7
解析
6．为测量山高BD，选择点A和另一座山CE的山顶E为测量点，若点A，B，C在同一水平面上，从点A测得E的仰角为60°，D的仰角为45°，∠EAD=75°，从点E测得∠DEA=45°．已知山高
CE
=
100
3

m
，则山高BD为（　　）
A．
50
3
3

m
B．
100
3
3

m
C．
200
3
3

m
D．
100
3

m
组卷：87引用：3难度：0.7
解析
7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分别是A₁B₁，CC₁中点，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（　　）
A．
1
5
B．
-
1
5
C．
2
6
5
D．
-
2
6
5
组卷：194引用：6难度：0.7
解析

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosC+ccosA+2bcosB=0．
（1）求角B；
（2）若b=3，
AD
=
2
DC
，
|
BD
|
=
1
，求a,c.
组卷：100引用：2难度：0.6
解析
22．如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，AB=2，
∠
DAB
=
π
3
，
FA
=
FC
=
6
，记平面AEF与平面ABCD的交线为l.
（1）证明：BD∥l；
（2）证明：平面BDEF⊥平面ABCD；
（3）记平面AEF与平面ABCD夹角为α，若正实数m,n满足
mco
s
2
θ
=
sinθ
-
tcosθ
nsi
n
2
θ
=
cosθ
+
tsinθ
，
0
＜
θ
＜
π
2
，证明：
m
+
n
＞
3
3
2
tanα
．
组卷：107引用：6难度：0.4
解析

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2022-2023学年山东省青岛市黄岛区高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知A（2，3，5），B（3，-1，-4）是空间直角坐标系Oxyz中的两点，点B关于x轴对称的点为B'，则A，B'两点间的距离为（ ）

2．已知z+z=4，（z-z）i=-2，则|z|（ ）

3．已知非零向量a，b满足3|a|=2|b|，cos＜a，b＞=23，若a⊥（kb+a），则k=（ ）

4．已知圆锥的母线与底面所成角为π3，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（ ）

5．记△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若B=60°，b=22，a+c=25，则△ABC的面积为（ ）

6．为测量山高BD，选择点A和另一座山CE的山顶E为测量点，若点A，B，C在同一水平面上，从点A测得E的仰角为60°，D的仰角为45°，∠EAD=75°，从点E测得∠DEA=45°．已知山高CE=1003 m，则山高BD为（ ）

7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D，E分别是A1B1，CC1中点，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（ ）

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosC+ccosA+2bcosB=0．（1）求角B；（2）若b=3，AD=2DC，|BD|=1，求a,c.

1．已知A（2，3，5），B（3，-1，-4）是空间直角坐标系Oxyz中的两点，点B关于x轴对称的点为B'，则A，B'两点间的距离为（　　）

2．已知
z
+
z
=
4
，
（
z
-
z
）
i
=
-
2
，则
|
z
|
（　　）

3．已知非零向量
a
，
b
满足
3
|
a
|
=
2
|
b
|
，
cos
＜
a
，
b
＞
=
2
3
，若
a
⊥
（
k
b
+
a
）
，则k=（　　）

4．已知圆锥的母线与底面所成角为
π
3
，侧面积为2π，则该圆锥的体积为（　　）

5．记△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若B=60°，
b
=
2
2
，
a
+
c
=
2
5
，则△ABC的面积为（　　）

6．为测量山高BD，选择点A和另一座山CE的山顶E为测量点，若点A，B，C在同一水平面上，从点A测得E的仰角为60°，D的仰角为45°，∠EAD=75°，从点E测得∠DEA=45°．已知山高
CE
=
100
3

m
，则山高BD为（　　）

7．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D，E分别是A₁B₁，CC₁中点，则异面直线BD与AE所成角的余弦值为（　　）

21．△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosC+ccosA+2bcosB=0．
（1）求角B；
（2）若b=3，
AD
=
2
DC
，
|
BD
|
=
1
，求a,c.