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2023-2024学年广东省四校联考高三（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/8/16 15:0:1

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2或x≤-3}，B={x|0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（　　）
A．[0，2） B．[0，3） C．（2，4] D．（3，4]
组卷：236引用：6难度：0.7
解析
2．函数
y
=
（
1
2
）
x
2
-
3
x
+
2
的单调递增区间是（　　）
A．（-∞，1] B．[1，2] C．
[
3
2
，
+
∞
）
D．
（
-
∞
，
3
2
]
组卷：96引用：3难度：0.7
解析
3．在等差数列{a_n}中，a₆，a₁₈是方程x²-8x-17=0的两个根，则{a_n}的前23项的和为（　　）
A．-184 B．-92 C．92 D．184
组卷：302引用：5难度：0.7
解析
4．设命题甲：∀x∈R，x²+2ax+1＞0是真命题；命题乙：函数y=log_2a-1x在（0，+∞）上单调递减是真命题，那么甲是乙的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：58引用：4难度：0.6
解析
5．已知函数f（x）=log_a（x-b）（a＞0且a≠1）的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．a+b＜0 B．ab＜-1 C．0＜a^b＜1 D．log_a|b|＞0
组卷：650引用：5难度：0.9
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
ax
+
5
，
（
x
≤
1
）
a
x
，
（
x
＞
1
）
满足对任意实数x₁≠x₂，都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
成立，则a的取值范围是（　　）
A．0＜a≤3 B．a≥2 C．a＞0 D．2≤a≤3
组卷：340引用：20难度：0.7
解析
7．若a=0.2^0.2，b=0.3^0.3，c=log_0.30.2，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a
组卷：73引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

21．在人教版高中数学教材选择性必修三中，我们探究过“杨辉三角”（如图所示）所蕴含的二项式系数性质，也了解到在我国古代，杨辉三角是解决很多数学问题的有力工具．
（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出，并按原来的顺序排列可得一数列{a_n}：1，3，6，10，15，…，请写出a_n与a_n-1（n∈N^*，n≥2）的递推关系，并求出数列{a_n}的通项公式；
（2）设
b
n
=
a
n
（
n
+
1
）
•
2
n
-
1
，证明：b₁+b₂+b₃+⋯+b_n＜2．
组卷：44引用：3难度：0.4
解析
22．已知函数f（x）=xlnx-x,g（x）=alnx-x²+1．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若g（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的值；
（3）证明：
e
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
2022
＞
2023
，e是自然对数的底数．
组卷：129引用：3难度：0.3
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2023-2024学年广东省四校联考高三（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2或x≤-3}，B={x|0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（ ）

2．函数y=（12）x2-3x+2的单调递增区间是（ ）

3．在等差数列{an}中，a6，a18是方程x2-8x-17=0的两个根，则{an}的前23项的和为（ ）

4．设命题甲：∀x∈R，x2+2ax+1＞0是真命题；命题乙：函数y=log2a-1x在（0，+∞）上单调递减是真命题，那么甲是乙的（ ）

5．已知函数f（x）=loga（x-b）（a＞0且a≠1）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）

6．已知函数f（x）=x2-ax+5，（x≤1）ax，（x＞1）满足对任意实数x1≠x2，都有f（x2）-f（x1）x2-x1＜0成立，则a的取值范围是（ ）

7．若a=0.20.2，b=0.30.3，c=log0.30.2，则（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

22．已知函数f（x）=xlnx-x,g（x）=alnx-x2+1．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若g（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的值；（3）证明：e1+12+13+…+12022＞2023，e是自然对数的底数．

1．已知全集U=R，集合A={x|x≥2或x≤-3}，B={x|0≤x≤4}，则Venn图中阴影部分表示的集合为（　　）

2．函数
y
=
（
1
2
）
x
2
-
3
x
+
2
的单调递增区间是（　　）

3．在等差数列{a_n}中，a₆，a₁₈是方程x²-8x-17=0的两个根，则{a_n}的前23项的和为（　　）

4．设命题甲：∀x∈R，x²+2ax+1＞0是真命题；命题乙：函数y=log_2a-1x在（0，+∞）上单调递减是真命题，那么甲是乙的（　　）

5．已知函数f（x）=log_a（x-b）（a＞0且a≠1）的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
-
ax
+
5
，
（
x
≤
1
）
a
x
，
（
x
＞
1
）
满足对任意实数x₁≠x₂，都有
f
（
x
2
）
-
f
（
x
1
）
x
2
-
x
1
＜
0
成立，则a的取值范围是（　　）

7．若a=0.2^0.2，b=0.3^0.3，c=log_0.30.2，则（　　）

22．已知函数f（x）=xlnx-x,g（x）=alnx-x²+1．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若g（x）≤0在（0，+∞）上恒成立，求实数a的值；
（3）证明：
e
1
+
1
2
+
1
3
+
…
+
1
2022
＞
2023
，e是自然对数的底数．