2022-2023学年内蒙古兴安盟乌兰浩特四中高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．不等式（x-3）（x-7）＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，7）	B．（3，7）
  C．（-∞，3）∪（7，+∞）	D．（-∞，3）
  组卷：81引用：4难度：0.7

  解析

• 2．在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₁₀=18，则{a_n}的公差为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：13引用：3难度：0.8

  解析

• 3．图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（　　）

  A．2x+y-2≥0

  B．2x+y-2＞0

  C．2x+y-2≤0

  D．2x+y-2＜0
  组卷：1引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知命题p：若lga+lgb=0，则ab=1；命题q：若sinα=sinβ，则α=β．则下列是真命题的是（　　）

  A．p∧q

  B．（￢p）∧q

  C．p∨q

  D．（￢p）∨q
  组卷：14引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若a＜b＜1，则恒成立的不等式是（　　）

  A． 1 1 - a ＜ 1 1 - b

  B． 1 1 - a ＞ 1 1 - b

  C．a2＞b2

  D．a2＜b2
  组卷：54引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知原命题：“若x＜-2，则x²＞4”，则逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：59引用：3难度：0.7

  解析

• 7．若关于x的不等式x²+ax+b≤0的解集为{x|-3≤x≤2}，则不等式ax-b＜0的解集为（　　）

  A．（-∞，-6）

  B．（-6，+∞）

  C．（-∞，-1）

  D．（-1，+∞）
  组卷：1引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．小王大学毕业后决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调研发现，一些电子产品的维修配件的市场需求量较大，小王决定生产这些电子产品的维修配件．已知生产这些配件每年投入的固定成本是3万元，每生产x万件，需另投入成本

  W

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  万元，维修配件出厂价100元/件．
  （1）若生产这些配件的平均利润为P（x）元，求P（x）的表达式，并求P（x）的最大值；
  （2）某销售商从小王的工厂以100元/件进货后又以a元/件销售，a=100+λ（b-100），其中b为最高限价（100＜a＜b），λ为销售乐观系数．当0.61＜λ＜0.62时，销售商所购进的配件当年能全部售完．若b-a,a-100，b-100成等比数列，问该销售商所购进的配件当年是否能全部售完？（参考数据：

  5

  ≈

  2

  .

  236

  ）
  组卷：1引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知数列{a_n}满足a₁=0，

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  ．
  （1）求证：数列

  {

  1

  1

  -

  a

  n

  }

  是等差数列；
  （2）若b₁=1且a_nb_n=n-1，求数列

  {

  b

  n

  •

  2

  n

  }

  的前n项和S_n．
  组卷：161引用：6难度：0.5

  解析