2023-2024学年内蒙古师大二附中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．抛物线y=2（x-3）²+1的顶点坐标是（　　）

  A．（3，1）

  B．（3，-1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：2573引用：94难度：0.7

  解析

• 2．若方程（k-1）x^|k|+1-2x=5是关于x的一元二次方程，则k的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：53引用：1难度：0.8

  解析

• 3．怎样移动抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  就可以得到抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  -

  2

  （　　）

  A．左移1个单位、上移2个单位

  B．左移1个单位、下移2个单位

  C．右移1个单位、上移2个单位

  D．右移1个单位、下移2个单位
  组卷：141引用：3难度：0.5

  解析

• 4．用配方法解方程x²+2x-3=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x+1）2=4

  B．（x+1）2=2

  C．（x+1）2=3

  D．（x+1）2=-3
  组卷：284引用：6难度：0.7

  解析

• 5．下列所给的方程中，没有实数根的是（　　）

  A．x2+x=0

  B．5x2-4x-1=0

  C．3x2-4x+1=0

  D．4x2-5x+2=0
  组卷：487引用：35难度：0.9

  解析

• 6．二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c,它们在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：5519引用：55难度：0.7

  解析

• 7．函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c-3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个异号实数根
  C．有两个相等实数根	D．无实数根
  组卷：721引用：36难度：0.9

  解析

• 8．某工厂前年的电动汽车产量为a万辆，经过两年的连续增长，今年的产量将达到了2.25a万辆，则该工厂这两年的电动汽车产量年平均增长率为（　　）

  A．10%

  B．20%

  C．25%

  D．50%
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共8小题，满分72分）

• 23．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+2的图象与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
  （1）求这个二次函数的关系解析式；
  （2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：130引用：1难度：0.3

  解析

• 24．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
  （1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：其中，m=

  ．
  

  x	…	-3	- 5 2	-2	-1	0	1	2	5 2	3	…
  y	…	3	5 4	m	-1	0	-1	0	5 4	3	…

  （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
  （3）观察函数图象，写出两条函数的性质．
  （4）进一步探究函数图象发现；
  ①函数图象与x轴有

  个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有

  个实数根；
  ②方程x²-2|x|=2有

  个实数根；
  ③关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是

  ．
  组卷：295引用：8难度：0.6

  解析