2023-2024学年福建省福州一中高三（上）开学质检数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

• 1．已知复数

  z

  =

  6

  +

  ai

  1

  +

  2

  i

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  是纯虚数，则a的值为（　　）

  A．-12

  B．12

  C．-3

  D．3
  组卷：180引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  lo

  g

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  ≤

  0

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  2

  -

  x

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  ≤

  0

  }

  ，则A∩∁_RB=（　　）

  A．[0，4]

  B．（1，4）

  C．[0，2）

  D．（1，2）
  组卷：128引用：6难度：0.8

  解析

• 3．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x,7，8（x≠7），若该组数据的中位数是众数的

  5

  4

  倍，则该组数据的60%分位数是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：83引用：2难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  ）

  cosx

  x

  2

  -

  4

  的部分图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：287引用：6难度：0.7

  解析

• 5．中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式．例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解．如图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图．E对应的是正四棱台中间位置的长方体；B、D、H、F对应四个三棱柱，A、C、I、G对应四个四棱锥．若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（　　）
  

  A．24

  B．28

  C．32

  D．36
  组卷：178引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²=8，MN为圆C的动弦，且满足MN=4，G为弦MN的中点．两动点P，Q在直线l：y=x-4上，且PQ=4，MN运动时，∠PGQ始终为锐角，则线段PQ中点的横坐标取值范围是（　　）

  A．（-∞，0）∪（4，+∞）	B．（-∞，0）∪（8，+∞）
  C．（0，4）	D．（0，8）
  组卷：219引用：7难度：0.6

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  tan

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图像如图所示，图中阴影部分的面积为6π，则

  f

  （

  2023

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 3 3

  B． - 3

  C． 3 3

  D． 3
  组卷：62引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，记E的右顶点和上顶点分别为A，B，△OAB的面积为1（O为坐标原点）．
  （1）求E的方程；
  （2）已知D（2，1），过点D的直线l₁与椭圆E交于点M，N（点M在第一象限），过点M垂直于y轴的直线l₂分别交BA，BN于PQ，求

  |

  MP

  |

  |

  PQ

  |

  的值．
  组卷：67引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-2lnx-

  a

  x

  ．
  （1）若x∈（0，1），f（x）＜0，求实数a的取值范围；
  （2）设x₁，x₂是函数f（x）的两个极值点，证明：|f（x₁）-f（x₂）|＜

  4

  1

  -

  a

  2

  a

  ．
  组卷：76引用：3难度：0.5

  解析