2022-2023学年山东省济宁市邹城市九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，这些汽车标识中，是中心对称图形（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：146引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若m,n为方程x²-3x-1=0的两根，则m+n的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-3

  D．3
  组卷：460引用：7难度：0.6

  解析

• 3．抛物线y=x²上有三个点（1，y₁），（-2，y₂），（3，y₃），那么y₁、y₂、y₃的大小关系是（　　）

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y1＜y3＜y2

  D．y2＜y3＜y1
  组卷：358引用：7难度：0.6

  解析

• 4．已知关于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-4

  B．a＞-4

  C．a≥-4且a≠0

  D．a＞-4且a≠0
  组卷：4398引用：54难度：0.6

  解析

• 5．对于抛物线y=-2（x-1）²+3，下列判断正确的是（　　）

  A．抛物线的开口向上

  B．抛物线的顶点坐标是（-1，3）

  C．对称轴为直线x=1

  D．当x=3时，y＞0
  组卷：3932引用：38难度：0.8

  解析

• 6．如图，在⊙O中，弦AB=2

  2

  、点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙O的直径为（　　）

  A．2

  B．3 2

  C． 3 2 2

  D．4
  组卷：1474引用：8难度：0.6

  解析

• 7．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（　　）

  A．1.6

  B．1.8

  C．2

  D．2.6
  组卷：3253引用：49难度：0.7

  解析

三、解答题.（共55分）

• 21．先阅读题例，再解答问题．
  为解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0；我们可以将x²-1视为一个整体，设x²-1=y,则y²=（x²-1）²，原方程化为y²-5y+4=0，解得y=1或y=4．当y=1时，x²-1=1，x²=2，x=±

  2

  ；当y=4时，x²-1=4，x²=5，x=±

  5

  ；所以原方程的解为x₁=

  2

  ，

  x

  2

  =

  -

  2

  ，

  x

  3

  =

  5

  ，

  x

  4

  =

  -

  5

  ．以上方法就叫换元法，体现了转化的思想．运用上述方法解决下列问题：
  （1）已知（x²+y）（x²+y-4）=5，求x²+y；
  （2）解方程：x⁴-7x²+12=0．
  组卷：53引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，3）三点．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N点，若点M的横坐标为m,请用含m的代数式表示MN的长；
  （3）在（2）的条件下，连接NB，NC，当m为何值时，△BNC的面积最大．
  组卷：512引用：10难度：0.3

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