2023年湖北省咸宁市中考数学二模试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分.下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.）

• 1．2022的倒数是（　　）

  A．-2022

  B． - 1 2022

  C．2022

  D． 1 2022
  组卷：633引用：19难度：0.9

  解析

• 2．2022年4月27日，世卫组织公布，全球累计新冠确诊病例接近460000000例，将460000000用科学记数法表示为（　　）

  A．46×106

  B．4.6×107

  C．4.6×108

  D．0.46×109
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图几何体的主视图为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．3a2+4a2=7a4	B．3a2-4a2=-a2
  C．3a•4a2=12a2	D．（3a2）2÷4a2= 3 4 a2
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 5．某校九年级有9名同学参加“建党一百周年”知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（　　）

  A．中位数

  B．众数

  C．平均数

  D．方差
  组卷：301引用：8难度：0.6

  解析

• 6．已知点A（a-1，3）点B（-3，a+1），且直线AB∥y轴，则a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：612引用：10难度：0.8

  解析

• 7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）

  A．15°

  B．35°

  C．25°

  D．45°
  组卷：5057引用：22难度：0.7

  解析

• 8．如图1，动点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→C→D以1cm/s的速度运动到点D．设点P的运动时间为x（s），△PAB的面积为y（cm²）．表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则a的值为（　　）
  

  A． 5

  B． 5 2

  C．2

  D．2 5
  组卷：303引用：6难度：0.4

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=2，点A₁，B₁为边AC，BC的中点，连接A₁B₁，将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转α（0°≤α≤360°）．
  
  （1）如图1，当a=0°，时，

  B

  B

  1

  A

  A

  1

  =

  ，BB₁，AA₁所在直线相交所成的较小夹角的度数为

  ；
  （2）将△A₁B₁C绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由：
  （3）在△A₁B₁C绕点C逆时针旋转过程中，当A₁，B₁，B三点共线时，请直接写线段BB₁的长．
  组卷：53引用：1难度：0.2

  解析

• 24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点D的坐标为（1，4），并经过点B（3，0）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）点P是抛物线上一点（不与点D重合），直线PD将△ABD的面积分成3：1两部分，求点P的坐标；
  （3）点Q从点C出发，以每秒2个单位的速度在y轴运动，运动时间为t秒，当∠OQA=∠ABC-∠OCA时，求t的值．
  组卷：522引用：5难度：0.4

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