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2022-2023学年浙江省宁波市九校高一（上）期末数学试卷

发布：2024/10/25 9:30:5

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
3
x
+
2
＜
0
}
，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）
A．{x|-1＜x＜3} B．{x|3＜x} C．{x|x＞-1} D．{x|-1≤x＜3}
组卷：144引用：2难度：0.8
解析
2．下列选项中满足最小正周期为π，且在
（
0
，
π
4
）
上单调递增的函数为（　　）
A．
y
=
cos
1
2
x
B．
y
=
sin
1
2
x
C．
y
=
（
1
2
）
cos
2
x
D．
y
=
（
1
2
）
sin
2
x
组卷：236引用：3难度：0.8
解析
3．“a＞1”是“函数f（x）=ax²-2x（a∈R）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：226引用：6难度：0.6
解析
4．已知幂函数y=（a²-a-1）x^b（a＞1且a∈Z）过点（a,8），则函数
y
=
x
+
b
log
a
（
x
+
3
）
的定义域为（　　）
A．[-3，-2）∪（-2，+∞） B．（-3，-2）∪（-2，+∞）
C．（-2，+∞） D．（-3，+∞）
组卷：169引用：2难度：0.6
解析
5．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过
A
（
sin
4
π
3
，
cos
4
π
3
）
，则
cos
（
5
π
2
-
θ
）
=（　　）
A．
-
3
2
B．
3
2
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：388引用：3难度：0.8
解析
6．2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿，在过去的10年，人口的年平均增长率为1.3%，若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长，则世界人口达到90亿至少需要（　　）年（参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg1.014=0.00604）
A．8.3 B．8.5 C．8.7 D．8.9
组卷：180引用：2难度：0.7
解析
7．函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
4
x
2
-
4
|
x
|
的图像最有可能的是（　　）
A． B．
C． D．
组卷：185引用：2难度：0.7
解析

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四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域ODBC（阴影部分），以及可利用部分为区域OAD，其中∠OCB=∠COA=
π
2
，OC=30
3
米，BC=30米，区域OBC为三角形，区域OAB为以OA为半径的扇形，且∠AOD=
π
6
．
（1）为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域OABC外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度；
（2）在可利用区域OAD中，设置一块矩形HGIF作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值．
组卷：176引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=（x+sin2θ+3）²+[x+asin（θ+
π
4
）]²．
（1）当θ=
π
4
时，f（x）最小值为
1
2
，求实数a的值；
（2）对任意实数x与任意
θ
∈
[
0
，
π
2
]
，f（x）≥
1
2
恒成立，求a的取值范围．
组卷：149引用：3难度：0.3
解析

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A． y = cos 1 2 x	B． y = sin 1 2 x
C． y = （ 1 2 ） cos 2 x	D． y = （ 1 2 ） sin 2 x

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A．[-3，-2）∪（-2，+∞）	B．（-3，-2）∪（-2，+∞）
C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）

2022-2023学年浙江省宁波市九校高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A={x|x-3x+2＜0}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（ ）

2．下列选项中满足最小正周期为π，且在（0，π4）上单调递增的函数为（ ）

3．“a＞1”是“函数f（x）=ax2-2x（a∈R）在（1，+∞）上单调递增”的（ ）

4．已知幂函数y=（a2-a-1）xb（a＞1且a∈Z）过点（a,8），则函数y=x+bloga（x+3）的定义域为（ ）

5．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过A（sin4π3，cos4π3），则cos（5π2-θ）=（ ）

6．2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿，在过去的10年，人口的年平均增长率为1.3%，若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长，则世界人口达到90亿至少需要（ ）年（参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg1.014=0.00604）

7．函数f（x）=ex+e-x4x2-4|x|的图像最有可能的是（ ）

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=（x+sin2θ+3）2+[x+asin（θ+π4）]2．（1）当θ=π4时，f（x）最小值为12，求实数a的值；（2）对任意实数x与任意θ∈[0，π2]，f（x）≥12恒成立，求a的取值范围．

1．已知集合
A
=
{
x
|
x
-
3
x
+
2
＜
0
}
，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）

2．下列选项中满足最小正周期为π，且在
（
0
，
π
4
）
上单调递增的函数为（　　）

3．“a＞1”是“函数f（x）=ax²-2x（a∈R）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）

4．已知幂函数y=（a²-a-1）x^b（a＞1且a∈Z）过点（a,8），则函数
y
=
x
+
b
log
a
（
x
+
3
）
的定义域为（　　）

5．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过
A
（
sin
4
π
3
，
cos
4
π
3
）
，则
cos
（
5
π
2
-
θ
）
=（　　）

6．2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿，在过去的10年，人口的年平均增长率为1.3%，若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长，则世界人口达到90亿至少需要（　　）年（参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg1.014=0.00604）

7．函数
f
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
4
x
2
-
4
|
x
|
的图像最有可能的是（　　）

22．已知函数f（x）=（x+sin2θ+3）²+[x+asin（θ+
π
4
）]²．
（1）当θ=
π
4
时，f（x）最小值为
1
2
，求实数a的值；
（2）对任意实数x与任意
θ
∈
[
0
，
π
2
]
，f（x）≥
1
2
恒成立，求a的取值范围．