2022-2023学年浙江省宁波市九校高一（上）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  +

  2

  ＜

  0

  }

  ，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|3＜x}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|-1≤x＜3}
  组卷：135引用：2难度：0.8

  解析
• 2．下列选项中满足最小正周期为π，且在

  （

  0

  ，

  π

  4

  ）

  上单调递增的函数为（　　）

  A． y = cos 1 2 x	B． y = sin 1 2 x
  C． y = （ 1 2 ） cos 2 x	D． y = （ 1 2 ） sin 2 x
  组卷：224引用：3难度：0.8

  解析
• 3．“a＞1”是“函数f（x）=ax²-2x（a∈R）在（1，+∞）上单调递增”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：212引用：6难度：0.6

  解析
• 4．已知幂函数y=（a²-a-1）x^b（a＞1且a∈Z）过点（a,8），则函数

  y

  =

  x

  +

  b

  log

  a

  （

  x

  +

  3

  ）

  的定义域为（　　）

  A．[-3，-2）∪（-2，+∞）	B．（-3，-2）∪（-2，+∞）
  C．（-2，+∞）	D．（-3，+∞）
  组卷：159引用：2难度：0.6

  解析
• 5．已知角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过

  A

  （

  sin

  4

  π

  3

  ，

  cos

  4

  π

  3

  ）

  ，则

  cos

  （

  5

  π

  2

  -

  θ

  ）

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：361引用：3难度：0.8

  解析
• 6．2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿，在过去的10年，人口的年平均增长率为1.3%，若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长，则世界人口达到90亿至少需要（　　）年（参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477，lg1.014=0.00604）

  A．8.3

  B．8.5

  C．8.7

  D．8.9
  组卷：170引用：2难度：0.7

  解析
• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  4

  x

  2

  -

  4

  |

  x

  |

  的图像最有可能的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：163引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域ODBC（阴影部分），以及可利用部分为区域OAD，其中∠OCB=∠COA=

  π

  2

  ，OC=30

  3

  米，BC=30米，区域OBC为三角形，区域OAB为以OA为半径的扇形，且∠AOD=

  π

  6

  ．
  （1）为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域OABC外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度；
  （2）在可利用区域OAD中，设置一块矩形HGIF作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值．
  组卷：157引用：2难度：0.5

  解析
• 22．已知函数f（x）=（x+sin2θ+3）²+[x+asin（θ+

  π

  4

  ）]²．
  （1）当θ=

  π

  4

  时，f（x）最小值为

  1

  2

  ，求实数a的值；
  （2）对任意实数x与任意

  θ

  ∈

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  ，f（x）≥

  1

  2

  恒成立，求a的取值范围．
  组卷：129引用：3难度：0.3

  解析