2022-2023学年北京市海淀区八一学校高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．在等差数列{a_n}中，若a₃=-1，公差d=2，则a₇=（　　）

  A．7

  B．9

  C．11

  D．13
  组卷：376引用：7难度：0.8

  解析

• 2．已知数列{a_n}中，a₁=2且满足

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  1

  -

  a

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则a₁₂=（　　）

  A．2

  B．-1

  C． 1 2

  D． 1 12
  组卷：95引用：4难度：0.7

  解析

• 3．设{a_n}是等比数列，且a₁+a₂+a₃=1，a₂+a₃+a₄=2，则a₆+a₇+a₈=（　　）

  A．12

  B．24

  C．30

  D．32
  组卷：10324引用：49难度：0.8

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足a₁₃=S₁₃=13，则a₁=（　　）

  A．-14

  B．-13

  C．-12

  D．-11
  组卷：65引用：12难度：0.9

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则a₃+a₄+a₅=（　　）

  A．33

  B．84

  C．72

  D．189
  组卷：119引用：17难度：0.9

  解析

• 6．已知S_n是数列{a_n}的前n项和，则“a_n＞0”是“{S_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：131引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 18．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=

  3

  2

  a

  n

  -

  1

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，数列{b_n}满足：b₁=a₁，b₂=3，b_n+b_n+2=2b_n+1（n∈N^*）．
  （1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
  （2）若数列{c_n}，c₁=a₁，c_n+1-c_n=b_n（n∈N^*），求数列{c_n}的通项公式；
  （3）若不等式

  k

  •

  （

  2

  3

  ）

  n

  •

  a

  n

  +

  1

  -

  b

  n

  +6≥0对任意n∈N^*恒成立，写出一个符合条件的k的值．
  组卷：75引用：2难度：0.2

  解析

• 19．已知数列{a_n}满足：

  a

  1

  ∈

  N

  *

  ，a₁≤36，且

  a

  n

  +

  1

  =

  2 a n ， a n ≤ 18

  2 a n - 36 ， a n ＞ 18

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，…

  ）

  ．记集合

  M

  =

  {

  a

  n

  |

  n

  ∈

  N

  *

  }

  ．
  （1）若a₁=6，写出集合M的所有元素；
  （2）若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；
  （3）求集合M的元素个数的最大值．
  组卷：102引用：4难度：0.5

  解析