2022-2023学年吉林省吉林一中高一（下）月考数学试卷（6月份）（线上）

一、单选题

• 1．已知i为虚数单位，z（1+i³）=1+i,则z=（　　）

  A．-1

  B．i

  C．1-i

  D．-i
  组卷：78引用：3难度：0.8

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• 2．从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（　　）（注：表为随机数表的第1行与第2行）
  

  0347      4373  8636  9647  3661  4698  6371   6297

  7424      6792  4281  1457  2042  5332  3732   1676

  A．24

  B．36

  C．46

  D．47
  组卷：559引用：9难度：0.8

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• 3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为S=a²+b²-c²，则tanC的值为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．2

  D．4
  组卷：426引用：5难度：0.8

  解析

• 4．下列命题：①将一枚硬币抛两次，设事件M：“两次出现正面”，事件N：“只有一次出现反面”，则事件M与N互为对立事件；②若事件A与B互为对立事件，则事件A与B为互斥事件；③若事件A与B为互斥事件，则事件A与B互为对立事件；④若事件A与B互为对立事件，则事件A∪B为必然事件，其中，真命题是（　　）

  A．①②④

  B．②④

  C．③④

  D．①②
  组卷：54引用：3难度：0.7

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• 5．在新冠疫情的冲击下，全球经济受到重创，如图是各国公布的2020年第二季度国内生产值（GDP）同比增长率，现从这5个国家中任取2个国家，则这2个国家中第二季度GDP同比增长率至少有1个低于-15%的概率为（　　）

  A． 3 10

  B． 1 2

  C． 3 5

  D． 7 10
  组卷：42引用：6难度：0.7

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• 6．如图是一个装有水的倒圆锥形杯子，杯子口径6cm,高8cm（不含杯脚），已知水的高度是4cm,现往杯子中放入一种直径为1cm的珍珠，该珍珠放入水中后直接沉入杯底，且体积不变．如果放完珍珠后水不溢出，则最多可以放入珍珠（　　）

  A．98颗

  B．106颗

  C．120颗

  D．126颗
  组卷：246引用：6难度：0.6

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• 7．为比较甲、乙两名学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（　　）

  A．乙的数据分析素养优于甲

  B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养

  C．甲的六大素养指标值波动性比乙小

  D．甲的六大素养中直观想象最差
  组卷：19引用：2难度：0.6

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• 8．若一个圆台的高为

  3

  ，母线长为2，侧面积为6π，则该圆台的体积为（　　）

  A． 5 3 π 3

  B． 7 3 π 3

  C．5 3 π

  D．7 3 π
  组卷：101引用：5难度：0.5

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• 9．10．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  在

  b

  上的投影向量为（　　）

  A．（-1，-1）

  B． （ - 1 2 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 2 ）

  D．（1，1）
  组卷：301引用：5难度：0.7

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四、解答题

• 27．如图，四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是矩形，平面ABCD⊥平面ABB₁A₁，AB=2A₁B₁=2，AA₁=2，

  B

  B

  1

  =

  5

  ．
  （1）求证：DC⊥AA₁；
  （2）若二面角B-CC₁-D的二面角的余弦值为

  -

  10

  10

  ，求AD的长．
  组卷：221引用：3难度：0.8

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• 28．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知asinA+asinCcosB+bsinCcosA=bsinB+csinA．
  （1）求角B的大小；
  （2）若a=2，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的周长的取值范围．
  组卷：225引用：4难度：0.5

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