2022-2023学年江西省赣州市南康三中高二（下）期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设函数f（x）=cosx,则

  [

  f

  （

  π

  3

  ）

  ]

  ′

  =（　　）

  A． - 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．0
  组卷：107引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=4a₅²，a₂=1，则a₁=（　　）

  A．4

  B．2

  C．1

  D． 1 2
  组卷：552引用：7难度：0.9

  解析

• 3．某研究机构为了了解初中生语文成绩的平均分y（单位：分）与每周课外阅读时间x（单位：分钟）是否存在线性关系，搜集了100组数据（

  100

  ∑

  i

  =

  1

  x_i=3000，

  100

  ∑

  i

  =

  1

  y_i=7900），并据此求得y关于x的线性回归方程为y=0.3x+a.若一位初中生的每周课外阅读时间为2个小时，则可估计她的语文成绩的平均分为（　　）

  A．70.6

  B．100

  C．106

  D．110
  组卷：43引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=（x²-2x）e^x的图像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：347引用：29难度：0.8

  解析

• 5．提丢斯-波得定则是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是1766年由德国的一位中学老师戴维•提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即太阳系第n颗行星与太阳的平均距离（以天文单位A．U．为单位）构成数列{a_n}，且数列{a_n}从第二项开始各项乘以10后再减4构成一个等比数列．已知a₃=1，a₇=10，则太阳系第5颗行星与太阳的平均距离为（　　）

  A．1.6

  B．2

  C．2.8

  D．200
  组卷：22引用：2难度：0.8

  解析

• 6．设点P是函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  2

  f

  ′

  （

  1

  ）

  x

  +

  f

  ′

  （

  2

  ）

  图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， 3 π 4 ）	B． [ 0 ， π 2 ） ∪ [ 3 π 4 ， π ）
  C． （ π 2 ， 3 π 4 ）	D． [ 0 ， π 2 ） ∪ （ 3 π 4 ， π ）
  组卷：159引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知正项数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  ，

  a

  2

  n

  +

  1

  -

  a

  2

  n

  =

  1

  ，则数列

  {

  1

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  }

  的前120项和为（　　）

  A．4950

  B．10

  C．9

  D． 1 4950
  组卷：123引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚）

• 21．已知函数f（x）=e^x+bx（e为自然对数的底数）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若b=1，当x₂＞x₁＞0时，f（x₁）-f（x₂）＜（x₁-x₂）（mx₁+mx₂+1）恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：247引用：4难度：0.4

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  e

  x

  ，g（x）为函数f（x）的导函数．
  （1）求f（x）的图象在x=1处的切线方程；
  （2）求函数g（x）的零点个数；
  （3）若函数f（x）在区间（e^-a，+∞）上有最小值，其中a为正整数，求a的最小值．
  组卷：31引用：3难度：0.4

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