2023-2024学年北京市东城区前门外国语学校九年级（上）调研数学试卷（10月份）

一、选择题（共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

• 1．将直线y=2x向下平移3个单位长度后，得到的直线是（　　）

  A．y=2x+3

  B．y=2x-3

  C．y=2（x+3）

  D．y=2（x-3）
  组卷：682引用：9难度：0.5

  解析

• 2．函数y=（x+1）²-2的最小值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：3129引用：31难度：0.9

  解析

• 3．把一元二次方程x²-2x-4=0配方后，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=5

  D．（x-1）2=3
  组卷：448引用：7难度：0.7

  解析

• 4．抛物线y=（x+2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（-2，3）

  B．（2，3）

  C．（-2，-3）

  D．（2，-3）
  组卷：205引用：22难度：0.9

  解析

• 5．已知二次函数y=x²-4x+5，若点A（0，y₁）和B（3，y₂）在此函数图象上，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．无法确定
  组卷：69引用：1难度：0.5

  解析

• 6．若关于x的一元二次方程x²+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

  A．-4

  B． - 1 4

  C． 1 4

  D．4
  组卷：1975引用：40难度：0.7

  解析

• 7．一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（　　）

  A．5，6

  B．6，5

  C．6，5.5

  D．6，6
  组卷：158引用：4难度：0.7

  解析

• 8．某农场2019年的产值为80万元，通过改进技术，2021年的产值达到96.8万元，求该农场这两年产值的年平均增长率．设该农场这两年产值的年平均增长率为x,根据题意可列方程为（　　）

  A．80（1+x）2=96.8	B．80（1+2x）=96.8
  C．80（1-x）2=96.8	D．96.8（1+x）2=80
  组卷：278引用：6难度：0.7

  解析

• 9．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象是抛物线G，自变量x与函数y的部分对应值如下表：
  

  x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
  y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

  下列说法正确的是（　　）

  A．抛物线G的开口向下

  B．抛物线G的对称轴是直线x=-2

  C．抛物线G与y轴的交点坐标为（0，4）

  D．当x＞-3时，y随x的增大而增大
  组卷：1251引用：16难度：0.6

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三、解答题（共54分，19题6分，20题4分，21题4分，22题5分，23题4分，24题4分，25题6分，26题7分，27题7分，28题7分）

• 27．在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，点E在对角线AC上，连接EB，点F在直线AD上（点F与点D不重合），且EF=EB．
  （1）如图1，当点E在线段AO上（不与端点重合）时，
  ①求证：∠AFE=∠ABE；
  ②用等式表示线段AB，AE，AF的数量关系并证明；
  （2）如图2，当点E在线段OC上（不与端点重合）时，补全图形，并直接写出线段AB，AE，AF的数量关系．
  
  组卷：1381引用：2难度：0.3

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• 28．在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a,点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．
  （1）当点P₁的坐标为（0，1）时，
  ①如果点P₁的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是

  ；
  如果点P₁的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是

  ；
  ②如果点M（x,y）是点P₁的k倍关联点，且满足y=-2，-1≤x≤4，那么k的最大值为

  ；
  （2）如果点P₂的坐标为（1，1），且在函数y=x+b的图象上存在P₂的2倍关联点，直接写出b的取值范围．
  组卷：431引用：2难度：0.5

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