在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a,点M到点P的距离是a的k倍（k为正整数），那么称点M为点P的k倍关联点．
（1）当点P₁的坐标为（0，1）时，
①如果点P₁的2倍关联点M在y轴上，那么点M的坐标是

（0，-1）或（0，3）；

（0，-1）或（0，3）；

；
如果点P₁的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是

（-

3

，0）或（

3

，0）

（-

3

，0）或（

3

，0）

；
②如果点M（x,y）是点P₁的k倍关联点，且满足y=-2，-1≤x≤4，那么k的最大值为

5

5

；
（2）如果点P₂的坐标为（1，1），且在函数y=x+b的图象上存在P₂的2倍关联点，直接写出b的取值范围．